Questões de Concurso sobre Regressão Linear Simples

Considere um estudo cujo objetivo era avaliar a correspondência entre a idade (x, expressa em anos) e uma medida de pressão arterial sistólica (y, expressa em mmHg) para um conjunto de pacientes. Para isto, foi ajustado via MV o seguinte modelo de regressão linear simples:

y_i = β₀ + β₁ x_i + e_i ,i = 1, …,5,

em que e₁ , e₂ , e₃ , e₄ , e₅ correspondem a uma amostra aleatória de uma distribuição normal de média zero e variância σ². Os estimadores dos parâmetros de regressão, $\hat{\beta }$₀ e $\hat{\beta }$₁, foram determinados por meio de método de máxima verossimilhança e posteriormente os valores ajustados $\hat{y}$_i = $\hat{\beta }$₀ + $\hat{\beta }$₁x_i foram obtidos para cada um dos 5 pacientes da amostra. O pesquisador perdeu os dados originais de forma que as únicas informações disponíveis constam na tabela a seguir. O valor substituído por ? ficou ilegível depois que o responsável pelo estudo derramou vinho sobre ele

Pode-se concluir que o valor substituído por ? é igual a:

Uma regressão simples é estimada pelo método dos mínimos quadrados ordinários. A soma dos resíduos dessa regressão será zero

O resultado do estudo da dependência entre a resistência elétrica de um material e a temperatura está representado nessa tabela, com o gráfico da dispersão junto com a reta da regressão linear simples. Se forem adotados Y e ܺX como resistência e temperatura, respectivamente, a equação da reta de regressão terá a seguinte forma: ܻ$\hat{Y}$ = 131,6 + 9,5 X. A respeito da interpretação do coeficiente de inclinação da reta, assinale a alternativa correta.

Considere uma amostra aleatória de 10 pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i, com i = 1,2, ..., 10.

Dado que ${\sum }_{i=1^{{}_{}}}^{10}$ $x_i$ = 120, ${\sum }_{i=1}^{10}$ $y_i$ = 2 000; ${\sum }_{i=1}^{10}$ $x_i^2$ = 1490; ${\sum }_{i=1}^{10}$ $y_i^2$ = 40 3 300 e ${\sum }_{i=1}^{10}$ $xy=24330$

A estimação dos parâmetros β₀ e β₁ pelo método dos mínimos quadrados fornece, respectivamente, os valores

A vantagem da medida $C_p$ de Mallows em relação às outras medidas para a modelagem dos dados por regressão linear é sua robustez frente a presença de muitos pontos influentes na amostra.

Considere as afirmações a seguir:

I. Tabela de contingência é uma tabela de frequências observadas onde as linhas correspondem a uma variável de classificação e as colunas correspondem a outra variável de classificação; também chamada tabela de duas entradas.

II. O desvio explicado para um par de valores em um conjunto de dados bivariados é a diferença entre o valor predito y e a estimativa dos valores y.

III. A diferença entre um valor amostral observado y e o valor de y predito por uma equação de regressão é dito resíduo.

Está CORRETO apenas o que se afirma em:

Em relação ao modelo clássico de regressão linear, assinalar a alternativa INCORRETA:

Uma cadeia de Markov com estados {1,2,3,4} tem matriz de transição

P=$\left[\begin{array}{cccc}p& 1-p& 0& 0\\ \frac{1-p}{2}& p& \frac{1-p}{2}& 0\\ 0& \frac{1-p}{2}& p& \frac{1-p}{2}\\ 0& 0& 1-p& p\end{array}\right]\text{para}0<p<1$

A distribuição estacionária é dada por

Realizando uma regressão linear múltipla no software R, obtivemos o seguinte retorno:

Sob essas condições, e considerando nível de significância de 5%, quais variáveis da regressão possuem coeficientes estatisticamente diferentes de zero?

Considere o modelo de regressão linear simples Y_i = β₀ + β₁ + E_i, onde Eⁱ ~ Normal (0, σ²). Seja QME o quadrado médio dos resíduos e SMR a soma de quadrados dos resíduos.

Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste para testar as hipóteses H₀: β₁ = 0 versus H₁: β₁ ≠ 0.

A homocedasticidade, conceito que implica que o erro não-observável “e” de uma regressão múltipla seja constante, é uma das condições para que os coeficientes b₁, b₂ e b₃ da equação 2 sejam não-viesados e consistentes.

Considere o modelo de regressão linear simples, a seguir.

𝑦_𝑖 = 𝛽₀ + 𝛽₁ 𝑥_𝑖 + 𝜀_𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

Para uma amostra de 20 observações, foram obtidos os seguintes resultados:

$\sum {}_{i=1}^{20}{x}_1=60$, $\sum {}_{i=1}^{20}{y}_1=90$, $\sum {}_{i=1}^{20}{x}_i^2=300$, $\sum {}_{i=1}^{20}{x}_i{y}_i=510$.

Os estimadores de mínimos quadrados do modelo são, respectivamente,

As equações de regressão podem ser úteis para predição do valor de uma variável, dado algum valor particular da outra variável. Ao fazermos tais predições, devemos considerar:

I. Usar a equação de regressão para predições, mesmo que o gráfico da reta de regressão no diagrama de dispersão não indicar que a reta de regressão se ajusta aos dados de maneira razoavelmente boa.

II. Usar a equação de regressão para predições apenas se o coeficiente de correlação linear r indicar que há uma correlação linear entre as duas variáveis.

III. Usar a equação de regressão para predições apenas se os dados não forem muito além do alcance dos dados amostrais disponíveis.

Está CORRETO apenas o que se afirma em:

O modelo de regressão linear Y = XB + ε com o vetor de respostas Y de dimensão n, a matriz do modelo X de ordem n x p, o vetor de parâmetros β de dimensão p e o vetor de erros ε de dimensão n foi ajustado a um conjunto de dados que forneceu o seguinte quadro da Análise de Variância.

Então, é correto afirmar que

Numa análise de regressão linear simples sabese que que ∑ 𝑿𝒊 = 6, ∑ 𝒀𝒊 = 8, ∑ 𝑿𝒊. 𝒀𝒊 = 15, ∑ 𝒀_𝒊^𝟐 = 𝟐𝟎 𝒆 ∑ 𝑿_𝒊^𝟐 = 20. Nessas circunstâncias, o valor do coeficiente de correlação linear da reta de regressão linear, sendo n = 5 é um valor:

Suponha que um pesquisador estime uma regressão linear e encontre a equação

y = 200 + 100*x – 1*x²,

em que y é o salário (em reais) e x é a idade do indivíduo descontados 14 anos (consideram-se apenas pessoas com 14 anos ou mais de idade).

Assinale a opção que apresenta a idade a partir da qual o acréscimo de salário para cada ano a mais de vida passa ser negativo.

Var$[X+Y]$ < 5 .

A tabela a seguir apresenta um conjunto de dados.

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Com base na tabela precedente e considerando-se que o modelo de regressão linear simples ajustado para os dados fornecidos seja dado pela reta $\hat{y}=\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}$, é correto afirmar que a estatística $F$ é dada por

Considerando o relacionamento entre a variável independente X e a variável dependente Y, mostrado na figura abaixo, assinale a alternativa correta.

Regression Plot

Y = 4,58602 - 0,606447 X

S = 0,0072931 R-Sq = 73,2 % R -Sq(adj) - 71,5 %

Considerando o método do ajustamento exponencial com coeficientes para ponderação da média e da tendência iguais a 0,6 e 0,8, respectivamente, o desvio absoluto, entre a previsão para o mês 5 e o consumo nesse mesmo mês, é de, aproximadamente