Questões de Concurso sobre Regressão Linear Simples

Em modelos de regressão linear, afirma-se que há heterocedasticidade quando

Considere o modelo de regressão linear simples:

y_i = a + bx_i + u_i,

em que y é a variável dependente, x é a variável explicativa, a é o intercepto, b é o coeficiente de inclinação e u, o termo aleatório do modelo.

A partir de uma amostra aleatória, obtém-se as seguintes informações:

$\overline{x}$ =10, 𝑦̅ = 20, 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑥,𝑦) = 0,5, 𝑠_𝑥 = 5 e 𝑠_𝑦 = 10.

Assim, os estimadores dos parâmetros a e b que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos são, respectivamente, iguais a

Uma reta de regressão linear simples foi obtida a partir do modelo

Y = $\alpha$X + $\beta$ + e

pelo método de mínimos quadrados usual e mostrou as seguintes estimativas dos coeficientes: a = 3,4 e b = 0,5; além disso, obteve-se um coeficiente de correlação amostral igual a 0,9.

Com base nesses dados, avalie se as afirmativas a seguir estão corretas.

I. A porcentagem da variação total dos dados que é explicada pela regressão é menor do que 60%.

II. A reta de regressão obtida ajusta bem o modelo.

III. O intercepto a = 3,4 mostra que a valor grandes de x correspondem valores grandes de y.

Está correto o que se afirma em

Considere a regressão simples ln y = α + βln x + ε, onde y é o preço medido em reais, e x é o peso medido em quilogramas, sendo que ln é o logaritmo natural (na base e). Se alterarmos as unidades de x de quilogramas para toneladas, o valor de beta ficará

Deseja-se obter uma equação que descreva o comportamento da variável Y=salário dos funcionários da empresa A em função da variável X=tempo em que trabalha na empresa e verificar se essa relação é estatisticamente significativa. Dispõe-se do arquivo dados no formato RData no qual estão armazenadas as variáveis X e Y. A forma correta para obter a equação de uma regressão linear simples e verificar se o modelo ajustado é significativo, utilizando o software R é dada por:

Para um estudo de saúde foram avaliadas as idades de 13 homens, relacionando-as com sua pressão arterial (mmHg). Devido ao comportamento e a associação dessas variáveis, foi inicialmente ajustado um modelo de regressão linear simples, sendo a idade a variável independente. O quadro da análise de variância deste modelo de regressão trouxe as informações a seguir:

*gl: graus de liberdade;

** SQ: Soma de quadrados

*** QM: Quadrado médio;

^#F: Valor F calculado.

Com base no exposto,é correto afirmar que

Um modelo de regressão linear foi utilizado para relacionar 30 observações da variável dependente 𝑌 com a variável independente 𝑋₁.

O coeficiente angular estimado foi de -0,10, com erro padrão igual a 0,01. O valor da soma dos quadrados totais foi 32.

A variância residual do modelo foi de:

Considere um modelo de regressão linear simples, cuja reta de regressão estimada é dada por $\hat{y}$ =${\hat{\beta }}_0$ +${\hat{\beta }}_1$$x$. Podemos calcular algumas quantidades para avaliar a qualidade do ajuste da equação de regressão estimada a um conjunto de dados observados, dentre elas: a soma dos quadrados dos resíduos, $SQRes={\sum }_{}^{}$ ($y_i$ -$\widehat{y_i}$)², a soma dos quadrados da regressão, 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔 = ∑($\widehat{y_i}$ − $\bar{y}$ )², a soma dos quadrados total, 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡 = ∑($y_i$ − $\bar{y}$ )²,e o coeficiente de determinação r², cuja fórmula, utilizando as notações anteriormente definidas, é dada por

O modelo $\hat{Y}$ = 2X − 10 representa a reta de regressão linear simples da variável Y sobre a variável X ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários.

Foi feito um estudo entre a relação do tempo sobre a população de certa espécie de bactérias e obtiveram os seguintes resultados: $\overline{x}=17,5;\overline{y}=2,9947;{\sum }_{}^{}\left(x-\overline{x}\right)\left(y-\overline{y}\right)=-16,199$ e ${\sum }_{}^{}{\left(x-\overline{x}\right)}^2=857,5$. Partindo dos resultados, encontre o modelo de regressão linear do tempo sobre a população de certa espécie de bactérias:

Dada uma reta que relaciona duas variáveis, X e Y, a sua ordenada na origem e a sua inclinação são dadas respectivamente pelas expressões:

$\alpha =\overline{Y}-\beta \overline{X}$ $⁖$ $\beta =\frac{n{\sum }_{}^{}{X}_i{Y}_i-{\sum }_{}^{}{X}_i{\sum }_{}^{}{Y}_i}{n{\sum }_{}^{}{X}_i^2-{\left({\sum }_{}^{}{X}_i\right)}^{{}^{{}^2}}}$

A tabela a seguir traz os dados relativos à quantidade de fertilizante utilizada, em kg, e a quantidade de feijão, em toneladas, produzida em uma certa região.

Considerando que as variáveis apresentam uma relação linear entre si, calcule qual é o valor mais próximo da projeção da quantidade de feijão produzida em toneladas, caso sejam utilizados 42 kg de fertilizante.

Fazer diversos treinamentos para saber como agir diante de situações de emergências é uma das principais exigências para se trabalhar em áreas em que a tomada de decisão deve ser feita com urgência. No intuito de reforçar e ilustrar esse conceito aos novos ingressantes no serviço militar, um estudo, com 10 alunos, foi realizado, associando o número de horas de treinamento de cada indivíduo (X) com o número de acidentes causados(Y). Supondo que todas as pressuposições necessárias para a obtenção de um modelo de regressão linear simples foram satisfeitas, e que esse modelo se ajustou bem aos dados, o modelo estimado obtido foi:

$\hat{y}$ = 7,72 – 0,04 x, para 0 ≤ x ≤ 54

Com relação ao exposto, é correto afirmar:

Observe o modelo de regressão linear simples, em que β₀ e β₁ são parâmetros do modelo e ε é o erro aleatório:

y = β₀ + β₁ x₁ + ε

Nesse caso, o parâmetro β₁ corresponde:

A partir dos dados apresentados no texto 6A3-I, é correto afirmar que o coeficiente de determinação R² referente à reta de regressão linear simples da variável $Y$ sobre a variável $X$ é igual a

O gráfico a seguir é o diagrama de dispersão obtido com uma amostra de trabalhadores de certa região para estudar a possível correlação entre o tempo médio de escolaridade e a renda média anual.

GRÁFICO 2

Tempo médio escolaridade X Renda média anual

Admitindo uma correlação linear entre as variáveis e considerando os coeficientes r de correlação e b de inclinação da reta de regressão associada, é correto afirmar que:

Com a intenção de montar um modelo estatístico para estudar a relação do número de erros na produção de um produto (variável numérica y: erro) e a temperatura do processo produtivo (variável numérica x: temperatura), foi utilizada a função lm no software R a fim de realizar uma regressão linear, gerando os resultados apresentados abaixo.

Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.

I- O modelo gerado foi: y = 7,9231 - 0,3328x + ε; onde y é a variável resposta, x é a variável explicativa e ε é o erro aleatório.

II- Considerando um nível de significância de 1%, o intercepto é significativo.

III- Considerando um nível de significância de 10%, o modelo é significativo se comparado ao modelo nulo ( explicado apenas pela média da variável em análise).

IV- Foram utilizados 20 pares de amostras.

Um modelo de regressão linear simples do tipo Y = aX+b, em que a, b ϵ ℝ e X e Y são as variáveis estudadas, foi obtido pelo método dos mínimos quadrados e apresentou o coeficiente de correlação de Pearson igual a 0,90. Nessas condições, é correto afirmar que

Em um modelo de regressão linear simples, se o coeficiente angular é zero, conclui-se que:

Numa regressão linear simples, verificou-se um coeficiente de correlação amostral igual a 0,756. Nesse caso, o coeficiente de determinação é aproximadamente igual a

Uma corretora quer saber a relação entre o tamanho de uma casa (em metros quadrados) e seu preço.

Para isso, coletou uma amostra de 15 pares de metragens e preços de imóveis.

O analista encarregado da análise decidiu ajustar uma regressão linear simples: preço = b_0 + b_1*metragem + ruído.

Depois, para melhorar a interpretabilidade dos resultados, o analista centrou a variável independente (ou covariável), isto é, subtraiu a média das metragens de cada valor observado, e reajustou o modelo.

A corretora agora deseja saber como seriam os resultados se esse procedimento de centrar a covariável não tivesse sido feito.

Sobre as estimativas dos parâmetros, é correto afirmar que, quando centramos a covariável: