Questões de Concurso sobre Quadrados Médios e Estatística de F

Um pesquisador estima dois modelos de regressão aninhados: o modelo completo contém p variáveis explicativas além do intercepto, e o modelo reduzido, q variáveis explicativas além do intercepto, em que q < p. Ambos os modelos são estimados com os mesmos n dados. Para testar se as (p − q) variáveis adicionais do modelo completo contribuem significativamente para explicar a variação na variável resposta, o pesquisador calcula a diferença entre as somas dos quadrados dos resíduos dos dois modelos e constrói uma estatística F parcial. O teste resulta em um p-valor de 0,12 ao nível de 5%, o que implica a não rejeição da hipótese nula. Simultaneamente, ao examinar o modelo completo, o pesquisador observa que o teste F global é altamente significativo (p-valor < 0,001).

Nessa situação hipotética,

Avalie se as seguintes afirmativas sobre medidas estatísticas são verdadeiras (V) ou falsas (F):

I. Se a média de um conjunto de dados for menor que a mediana, o coeficiente de variação será necessariamente maior que 100%.

II. Em distribuições simétricas, a amplitude interquartil e o desvio-padrão têm valores iguais, desde que não haja outliers.

III. Um coeficiente de correlação de Pearson igual a zero indica que as variáveis não possuem qualquer tipo de relação.

As afirmativas são, respectivamente,

A estatística F para testar H₀: β₁ = β₂ = ... = β_k = 0 é dada F por = $\frac{SQM/k}{SQR/\left(n-k-1\right)}$.

O teste F da Análise de Variância (ANOVA) é utilizado para mensurar discrepâncias entre médias de, pelo menos, dois grupos. Nesse conceito, no setor de compras de uma instituição federal, um analista de dados deseja verificar se há diferença estatisticamente significativa no preço médio de um mesmo item adquirido por três departamentos distintos (A, B e C), como forma de prevenir fraudes. Foram coletadas 4 observações de preços por departamento, e a média geral de todas as 12 observações foi de R$ 105,00. As médias individuais dos departamentos A, B e C foram, respectivamente, R$ 110,00, R$ 100,00 e R$ 105,00. Logo, a Soma dos Quadrados dentro dos grupos (SQd) foi igual a 600 e a Soma dos Quadrados entre os grupos (SQe) foi igual a 200.

Com base nesses dados, o valor do F-valor (estatística de teste F da ANOVA) é:

Considere que no ajuste de uma reta de regressão linear

Y = β₀ + β₁X + ε,

a seguinte tabela de Análise da Variância (com dados parcialmente omitidos) foi obtida:

O valor de s² é igual a

Seja o problema de “explicar” a Nota do Estudante (Y) em função de Número de Faltas (F), Horas de Estudo Semanais (H) e Escolaridade dos Pais (E), sendo que os dados da variável E = Escolaridade dos Pais foram codificados como 1, 2 e 3, representando:

E1 – Baixa

E2 – Média

E3 – Alta

Com base em observações do vetor de variáveis (Y, F, H, E) em toda a população de interesse, foram obtidas as estimativas dos coeficientes de uma equação de regressão linear através do seguinte script do software R:

summary(lm(Y ~ H + F + factor(E), data=dados))

# “dados” é o nome do data.frame contendo os dados.

Seguem as estimativas dos coeficientes:

Para um estudante que estuda 5 horas semanais, teve 2 faltas e a escolaridade dos pais é baixa, a estimativa de sua nota esperada é:

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂,..., X_n de uma variável aleatória populacional X com média $\mu$ e variância $\sigma$2 .

Sejam: 𝑋̅ = $\frac{{\sum }_{i=1}^n{X}_i}{n}$ e S² = $\frac{{\sum }_{i=1}^n{\left(X_i-\overline{X}\right)}^2}{n}$

Em relação à estimação de $\mu$ e de $\sigma$², avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).

( ) 𝑋̅ é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de $\mu$.

( ) 𝑆² é estimador não tendencioso de $\sigma$² .

( ) 𝑋̅ é estimador de máxima verossimilhança de $\mu$ .

( ) 𝑆² é estimador de máxima verossimilhança de $\sigma$² .

As afirmativas são, respectivamente,

Ao ajustar um modelo de regressão linear simples a 10 pares de dados, o coeficiente de determinação encontrado foi 0,64. Calcule o valor da estatística F usada para testar a significância dessa regressão linear e assinale a opção correta.

Considere um modelo regressão linear simples da forma:

Y_i= b₀+b₁x_i+e_{i, i= 1,}..., n

em que y_i é a variável resposta relativa ao i-ésimo indivíduo da amostra, x_i é a variável explicativa relativa ao i-ésimo indivíduo da amostra, e_i é o i-ésimo termo de erro, e b₀ e b₁ são os coeficientes de regressão. Marque a opção que apresenta um pressuposto que NÃO é necessário para assegurar que os coeficientes de regressão obtidos pelo método de mínimos quadrados ordinários sejam os Melhores Estimadores Lineares Não Viesados.

Considerando o modelo de regressão linear simples obtido pelos pesquisadores, chegou-se à seguinte tabela de análise da variância (ANOVA).

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Completando os valores da tabela, o valor calculado da estatística F é igual a

Um estudo com 12 atletas de 3 equipes diferentes, com 4 atletas em cada equipe, visou a avaliar a distância percorrida por eles em um período de 12 minutos. Deseja-se saber, a um determinado nível de significância, se a distância média percorrida pelos atletas nas 3 equipes é a mesma. Considere as informações do quadro de análise de variância:

Se o valor da estatística F, utilizado para testar a igualdade da distância percorrida entre as equipes, é igual a 10, então X é igual a

A prefeitura de um município, desejando realizar um planejamento turístico, desenvolveu um estudo com relação a 3 pontos turísticos (X, Y, e Z) localizados na cidade, sendo que cada turista consegue visitar um e somente um dos pontos em um determinado dia. O objetivo desse estudo consistia em testar, ao nível de significância de 5%, a igualdade das médias das notas de satisfação em cada ponto dadas pelos turistas. Em um dia, uma amostra aleatória de 27 turistas, 9 em cada ponto, formando 3 grupos independentes, foi retirada da população de turistas e anotado as notas de cada turista. Pelo quadro de análise de variância, observou-se que a soma dos quadrados, devido à fonte de variação entre grupos, foi igual a 24 e o valor da estatística F, utilizada para comparação com F tabelado (distribuição F de Snedecor), igual a 8. A fonte de variação total foi então igual a

Uma pesquisa teve como objetivo comparar, em determinada comunidade, os salários em número de salários mínimos (− SM) de indivíduos egressos de 3 diferentes áreas de formação: Biológicas, Humanas e Exatas. Para tanto, uma amostra aleatória, com reposição de 30 assalariados, 10 de cada uma das áreas citadas, foi retirada da população de assalariados com formação em uma dessas áreas, dessa comunidade. A tabela a seguir apresenta os salários médios e as respectivas variâncias amostrais (obtidas por meio de estimadores não viciados das variâncias populacionais) observados para cada uma das amostras.

Sendo μ_B, μ_H e μ_E as médias populacionais dos assalariados com formação, respectivamente, em Biológicas, Humanas e Exatas, nessa comunidade, o valor da estatística F (calculado) utilizado para testar a igualdade dessas três médias é igual a

Para se testar a significância de uma regressão linear múltipla, dados foram observados e a seguinte tabela (incompleta) foi obtida:

O valor da estatística F é igual a