Questões de Concurso sobre Exponencial

P(T₁ > 7 | T₁ > 3) = P(T₂ > 4 | T₂ > 1).

Em 30 dias, um auditor autua a uma taxa média de 18 empreendimentos em decorrência de recolhimento de tributo a menor.

O valor esperado do número de dias em que esse auditor não autua nenhum empreendimento é de

Qual o desvio padrão de uma amostra que possui distribuição exponencial com média 50?

O desvio padrão da soma T₁ + T₂ é igual a 7 dias.

As distribuições de probabilidade, apresentadas a seguir, pertencem à família exponencial, exceto uma. Assinale-a.

A variável aleatória T₁ + T₂ segue distribuição exponencial.

P(T₁ > 4, T₂ > 6) = e^-3 .

Um professor de modelagem de dinâmica de populações/demografia apresenta uma analogia entre o crescimento exponencial (modelo de Malthus, em tempo contínuo) com a fórmula de juros compostos (definida para rendimento em período discreto, ou ciclo de juro) onde a taxa de juros anual (j) corresponde ao crescimento relativo da população devida ao nascimento de crianças por pessoa a cada ciclo temporal de aplicação de juros (n).

Considere que no modelo exponencial ajustado, há dois valores da demografia brasileira leva à um coeficiente de crescimento exponencial de cerca de a=0,0187 ano^-1 , e as aproximações abaixo.

Identificando n como variável contínua de tempo, n = t (ano), entre o modelo de juros compostos e o modelo de Malthus, assinale, de acordo com as aproximações enunciadas, o valor de j (“juro anual de pessoas”) para a população brasileira e sua interpretação em termos de um pequeno grupo consultado.

Um equipamento tem a duração t, em horas, de acordo com função densidade de probabilidade f (t) = $\frac{1}{100}$ e^-t/100 (distribuição exponencial), com t > 0. Dado que esse equipamento já durou, em horas, o dobro da média correspondente, então, a probabilidade de ele durar pelo menos mais 100 horas é igual a:

Um painel eletrônico tem apresentado falhas em seu funcionamento. Seja t o tempo, em segundos, entre duas falhas consecutivas e considerando que o tempo t apresenta distribuição exponencial com parâmetro $\lambda =0,2$, a probabilidade de haver pelo menos dez segundos entre duas falhas consecutivas é, aproximadamente, igual a:

Um componente eletrônico é fabricado por uma empresa e verifica-se que seu tempo de vida t, em dias, é considerado uma variável aleatória com distribuição exponencial, ou seja, f(t) = $\frac{1}{50}$ e^-t/50 com t >0. A probabilidade de que o tempo de vida do componente dure mais que o dobro da média correspondente é igual a

Suponha que a função densidade de probabilidade (fdp) conjunta da variável (X ,Y ) seja dada por

Assim,

I. a função de densidade marginal X de tem distribuição exponencial com parâmetro de escala igual a 1;

II. X e Y são independentes;

III. A

Então, é correto afirmar que

Considere o tempo de vida de 4 computadores (em anos) dados por {2,4,6,8}. Considerando que a variável tem distribuição Exponencial (λ), o estimador de máxima verossimilhança para a variância é dado por

Um construtor compra um terreno em um lote residencial para construir uma casa nesse loteamento. O prazo necessário para realizar a construção da casa segue uma distribuição de probabilidade Exponencial. Tomando como referência construções anteriores, ele estima que a construção levará em média 17 meses para conclusão. Qual o prazo, aproximado, para entrega das chaves para um comprador, ele deverá dar, de forma que ele tenha 75% de probabilidade de cumprir o prazo.

(Caso seja necessário, use o valor de In 2 = 0,69).

Uma construtora comprou um grande lote de peças de mármore diretamente de uma grande marmoraria para a construção de casas populares. As peças vêm embaladas de forma individual. Um funcionário da construtora inspeciona cinco peças para verificar o número de peças quebradas ou danificadas. A perda de materiais na construção civil é bastante elevada. Os percentuais de perdas de alguns materiais preocupam as empresas. Sabendo-se que um grande lote contém 1% de peças quebradas ou danificadas, analise as seguintes afirmativas:

I. A probabilidade de o funcionário encontrar no máximo uma peça quebrada ou danificada é 1,04x(0,99)⁴.

II. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça quebrada ou danificada é 1 − 0,99⁵.

III. A probabilidade de o inspetor encontrar todas as peças defeituosas é (0,1)² x (0,99)³.

Assinale

Considerando X ~ Uniforme (α, β) , em que α é o valor da média de uma distribuição Exponencial(1) e β tem o valor da variância de uma Gama(2,1/2). Assinale a alternativa que corresponde ao valor da probabilidade de Xser menor que 7.

Considere o método de suavização exponencial simples para previsão. Suponha que a taxa de amortecimento seja 0,9, e que a previsão de 1 passo à frente na origem t = 100 é ${\hat{X}}_{100}$ (1) = 50.

Se X₁₀₁ = 55, qual é a previsão de 1 passo à frente em t = 101?

Para uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma variável aleatória com distribuição exponencial com parâmetro $\lambda$ , o estimador de máxima verossimilhança de $\lambda$ é