Questões de Concurso sobre Exponencial

Considerando que a durabilidade $D$ , em meses, de uma peça mecânica siga uma distribuição exponencial com média igual a 4 e que $e^{-1}$$=0,37,$ então a probabilidade $P\left(D\le 4\right)$ será igual a

Seja 𝑋 a variável aleatória que representa o número de ocorrências de um certo evento A em 𝑡 unidades de tempo.

A distribuição de probabilidade de 𝑋 segue a distribuição de Poisson, isto é, a probabilidade de {𝑋 = 𝑥} é dada por:

𝑒 ^−𝜆𝑡(𝜆𝑡)^𝑥/𝑥!,

onde 𝜆 é a taxa de ocorrência por unidade de tempo.

Considerando o exposto, o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas do evento A, é

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição exponencial com parâmetro $\lambda$, então a variável X + Y tem distribuição

Se $M=\min \left\{X_1,...,X_n\right\},$ então $P\left(M>1\right)=e^{-5n}.$

Se uma amostra aleatória simples de tamanho $n=$ 10 for retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 0,5, então a distribuição do valor mínimo dessa amostra terá desvio padrão igual a

A distribuição exponencial, assim como a distribuição geométrica, tem a propriedade de falta de memória.

Seja Y uma variável aleatória que representa o número de dezenas de processos administrativos disciplinares que chegam ao setor jurídico de um orgão público por ano, cuja função de probabilidade é dada por:

𝑷(𝒀 = 𝒚) = $\frac{p^y}{-y\ln \left(1-p\right)},$ 𝒚 = 𝟏, 𝟐, … , 𝟎 < 𝒑 < 𝟏,

onde 𝒍𝒏(𝒂) representa o logaritmo natural de 𝒂. Considerando a função de probabilidade fornecida, analise as afirmativas a seguir.

I. O valor esperado do número de dezenas de processos administrativos disciplinares recebidos por ano pelo setor jurídico desse orgão público é maior do que zero, independente do valor do parâmetro 𝑝.

II. A distribuição de Y pertence à familia exponencial.

III. Conforme o parâmetro 𝑝 aumenta, a P(Y = 1) decresce.

Está correto o que se afirma em

O valor esperado de $X$ é igual a 5.

De acordo com a tabela a seguir, que contém informações de demanda de um produto, e por meio da aplicação do método de suavização exponencial simples com coeficiente de suavização a = 0,52. os valores de previsão de demanda para o 3° período e 4° período são, respectivamente:

Se a média em uma distribuição exponencial é igual a $\frac{1}{\lambda }$ então a sua variância é igual a $\frac{1}{{\lambda }^2}$.

Seja x uma variável pertencente ao conjunto dos números reais. Calcule a integral ${\int }_1^e\ln \left(x\right)dx$ e assinale a opção correta.

O tempo de espera até o próximo cliente ser atendido em uma fila de um banco segue a distribuição de probabilidade exponencial com média de M minutos. Se 40% dos clientes desse banco esperam até 18 minutos na fila para serem atendidos, o tempo médio M de espera é:

Dados: ln(0,4) ≈ –0,9 ln(0,6) ≈ –0,5

A seguir, é apresentada a função de densidade da variável aleatória $W=5X$.

$f(w)=\{\begin{array}{cc}5e^{-w},& sew\ge 0\\ 0,& sew<0\end{array}$

Suponha que o tempo de atendimento em caixas de um supermercado segue uma distribuição exponencial com média de 5 minutos. Considere um grupo de cinco pessoas que estão sendo atendidas. Aproximadamente a probabilidade de 3 delas terem que esperar menos de 3 minutos para terminarem de ser atendidas é:

Use em todos os cálculos duas casas decimais e considere que exp (-0,6) = 0 ,55.

A função de densidade de probabilidade da distribuição exponencial é dada por 𝑓(𝑥) = $\{\begin{array}{c}\lambda e^{-\lambda x}x\ge 0,\\ 0x<0.\end{array}$ O parâmetro 𝜆 é uma constante real positiva. Assinale a alternativa que apresenta a variância da distribuição exponencial.

A função de densidade da soma $Y=X_1+\cdots +X_n$ é dada pela forma a seguir.

$f(y)=\{\begin{array}{cc}\frac{5^n{y}^4{e}^{-5y}}{4!},& sey\ge 0\\ 0,& sey<0\end{array}$

O tempo de falha de lâmpadas LED de um determinado fabricante pode ser modelado com uma variável aleatória X que segue uma distribuição exponencial com taxa r.

Sobre a probabilidade de observar tempos de falha maiores ou iguais ao coeficiente de variação (cv), é correto afirmar que:

Na distribuição exponencial, a probabilidade de uma variável aleatória 𝑋 assumir um valor negativo é igual a zero.

Seja X uma variável aleatória com distribuição exponencial com parâmetro 𝛼 = 2 e função densidade de probabilidade dada por 𝑓(𝑥) = 𝛼𝑒𝑥𝑝(−𝛼𝑥), 𝑥 > 0. Qual o valor da P (1 < X < 2)?

Um gerente de uma central de teleatendimento interessado na probabilidade de que determinado atendente receba alguma ligação em até 10 minutos poderá determiná-la por meio da distribuição exponencial.