Questões de Concurso sobre Exponencial

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias tais que:

I. X tem distribuição exponencial com variância igual a σ².

II. Y tem distribuição uniforme contínua no intervalo [−k, 2k], onde k é um número real positivo.

III. P(Y > 2,2) = 0,3.

IV. A variância de Y é igual à média de X.

Dados:

e⁻¹ = 0,368

e⁻² = 0,135

Nessas condições, P(X < 6) é igual a

Suponha que a duração da vida útil X, em horas, de determinada válvula eletrônica seja uma variável aleatória com distribuição exponencial, com parâmetro . Sabe-se que essa válvula é fabricada por um determinado processo, que apresenta uma duração de vida esperada de 1.000 horas e que tem um custo C (por unidade). Sabendo que, se uma dessas válvulas durar menos de 2.000 horas, uma multa M será imposta ao fabricante, calcule o custo esperado da válvula eletrônica E (C) para esse processo, considerando que o custo unitário é de R$ 25,00 e o valor da multa é de R$ 500,00, e assinale a opção correta.

O tempo T que um ex-detento leva para conseguir um emprego quando ingressa em um programa de realocação obedece à seguinte função densidade de probabilidade:

$f(t)=\{\begin{array}{ccc}0,8e^{0,8t},& se& t\ge 0\\ 0,& se& t=0\end{array}$

onde t é expresso em anos.

Segundo essa distribuição, o tempo médio que os ex-detentos desse programa levam para conseguir um emprego é de:

De uma distribuição com média 100 e variância 25 são coletados 225 valores independentes (amostra). Denotando-se a média amostral por $M$ e considerando a aproximação

${\int }_a^{\infty }$ $\frac{1}{2\pi }e\left(-\frac{x^2}{2}\right)dx\approx \frac{1}{2}e\left(-\frac{a^2}{2}\right)$

a probabilidade de que $\left|M-80\right|<1$ é

Binomial, Geométrica, Poisson, Exponencial e Gaussiana são algumas variáveis aleatórias muito empregadas na área de estatística. Com relação a essas variáveis são apresentadas as seguintes afirmativas:

...

I – Diminuindo-se a média de uma variável aleatória Geométrica, diminui-se também a sua variância. Em particular, para uma média igual a 2, a variância dessa variável aleatória vale 2.

II – Exponencial e Gaussiana possuem funções densidades de probabilidades completamente especificadas pela média.

III – A variável aleatória Binomial pode ter média nula.

IV – A variável aleatória Poisson pode ser empregada para aproximar uma variável aleatória Binomial, e essa aproximação tende a melhorar quando o número de realizações da variável aleatória aumenta.

...

É correto apenas o que se afirma em

Os modelos lineares generalizados vêm se tomando fundamentais na área de análise estatística por unificarem vários procedimentos estatísticos e por apresentarem excepcionais características de desempenho em várias aplicações. Tais modelos pressupõem que a variável de resposta possui uma distribuição pertencente à família exponencial, definida pela seguinte expressão:

..

$f\left(y\right|\theta ,\varnothing$ )= exp $\left\{\frac{y\theta -b\left(\theta \right)}{a\left(\varnothing \right)}+c\left(y,\varnothing \right)\right\}.$

..

Nessa expressão θ e ∅ são escalares e $a$ (∅), $b$ (θ) e $c$ $\left(y,\varnothing \right)$ são funções reais. Várias distribuições conhecidas podem ser expressas da forma da equação acima, como, por exemplo, a gaussiana. Para uma gaussiana de média 1 e variância 0,1, o valor de $a$ $\left(\varnothing \right)$ + 2 x $b$ $\left(\varnothing \right)$ + $c$ $\left(y,\varnothing \right)$ é

Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial com média 10. Nessas condições, sua função geradora de momentos é dada por:

Uma variável aleatória tem a seguinte função densidade de probabilidade:

$f(x)=\frac{0,4}{\sqrt{2\pi }}\exp \left(-{\frac{\left(x+5\right)}{2}}^{{}^2}\right)+\frac{0,6}{\sqrt{\pi }}\left(-{\left(x-10\right)}^{{}^2}\right).$

A moda dessa variável aleatória é igual a

A variável aleatória T segue uma distribuição exponencial com média igual a 25 km.

Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição exponencial com média 0,5. Nessas condições, sua função geratriz de momentos é dada por