Questões de Concurso sobre Em Relação à Origem

Considere que X é uma variável aleatória contínua e exponencialmente distribuída com parâmetro igual a 0,2.

Considere as afirmativas abaixo.

I. Se X e Y têm distribuição qui-quadrado com graus de liberdade dados, respectivamente por 2 e 3, então a variável W = (3X/2Y) tem distribuição F (Snedecor) com 2 e 3 graus de liberdade, respectivamente.

II. Sendo X uma variável com distribuição normal padrão e Y uma variável com distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade, então a variável W = (X/ Y ) tem distribuição t de Student com 1 grau de liberdade.

III. A distribuição exponencial é um caso particular da distribuição gama. IV. Se X tem distribuição gama com parâmetros a e b, com a ≥ 1 e b > 0, então a variância de X é igual ao produto de a por b.

Está correto o que se afirma em

Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial com média 10. Nessas condições, sua função geradora de momentos é dada por:

Um banco possui um caixa para atendimento. Clientes que necessitam ser atendidos pelo caixa chegam de acordo com um processo de Poisson a uma taxa média de 9 por hora. Entretanto, se o caixa estiver ocupado (já atendendo um cliente), os possíveis novos clientes que chegarem poderão se recusar a esperar (poderão procurar outro banco para atendimento). Particularmente, se tivermos n clientes já no banco, a probabilidade de chegar um possível cliente que vai se recusar é de n/3 para n = 1, 2, 3. O tempo necessário para atender um cliente tem uma distribuição exponencial com uma média de quatro minutos. Portanto, o banco deseja saber qual é o tempo de espera previsto W (incluindo atendimento), para os clientes que decidem permanecer no banco.

Considere que X seja uma variável aleatória com distribuição exponencial com média igual a λ. Nessa situação, de acordo com o método da transformação inversa, uma realização x dessa distribuição exponencial pode ser gerada por x = (1/λ)1n(1 - u), em que u é uma realização da distribuição uniforme no intervalo [0, 1], e 1n representa o logaritmo natural.

O valor médio de T (não-condicional) é inferior a anos.