Questões de Concurso sobre Função de Distribuição Acumulada

A força de mortalidade correspondente à função de sobrevivência é dada por $\mu$(x) = $\frac{1}{200-2x}$.

A função de probabilidade de uma variável aleatória discreta X é dada por

O valor da função de distribuição acumulada de X quando x = 1,5 é igual a

Considere a seguinte função de densidade de probabilidade:

$f(x)=\{\begin{array}{ll}0,& \text{se}x<0\text{ou}x\ge 3,\\ \frac{x}{4},& \text{se}0\le x<2,\\ \frac{1}{2},& \text{se}2\le x<3.\end{array}$

Assinale a opção que corresponde à função de distribuição acumulada relacionada à função de densidade de probabilidade apresentada.

Sejam 𝑋₁,𝑋₂, … , 𝑋𝑛 uma amostra aleatória de tamanho 𝑛 da função distribuição acumulada 𝐹(.) e 𝑋_(𝑛) = 𝑚𝑎𝑥(𝑋₁,𝑋₂, … , 𝑋_𝑛). A função distribuição acumulada de 𝑋_(𝑛) calculada em 𝑦 é dada por

Considere que F_x ou Φ(x) é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão, definida por F_x = Φ(x) =P(X ≤ x) = ${\int }_{-\infty }^{x}2{\pi }^{-5}$ $e^{-u^2⁄2}du$.

Com isso, a afirmação correta é:

Considere uma variável aleatória contínua X com função de densidade de probabilidade fX(x). Qual das seguintes afirmações sobre a função de densidade de probabilidade fX(x) e a função de distribuição acumulada FX(x) está correta?

X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = $\frac{x+2}{6}$ para 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. Se U é uma outra variável aleatória tal que U = 2X, então a probabilidade P(1 < U < 3) é igual a

$P(X=10)+P(X=15)+P(X=20)+P(X=25)+P(X=30)=0.$

P(X = 3) = 0.

O tempo médio de utilização de um eletrodoméstico, tem, supostamente, distribuição normal com média de 10 meses. Com o objetivo de prolongar o tempo de utilização deste aparelho, os fabricantes incluíram um novo material, mais resistente, no processo de fabricação. Após a inclusão do novo material, foram testados 16 aparelhos, obtendo-se respectivamente os valores de 12 e 3 para a média e desvio padrão amostrais. Esses resultados mostram evidências do aumento do tempo de utilização do eletrodoméstico?

Dado: Φ(1,645)=0,95, Φ (1,96)=0,975, F(1,753)=0,95, F(2,131)=0,975; sendo Φ a função de distribuição acumulada normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 15 graus de liberdade.

O valor esperado de X é igual a 15.

Seja X com distribuição normal de média 10 e variância igual a 4. Seja Φ a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Na tabela a seguir são apresentados valores de Φ em função de alguns valores de z:

Calcule P(X > 13). O resultado desse cálculo é:

Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada dada por:

$F(x)=\{\begin{array}{cc}0& parax<2\\ \frac{x-2}{2}& para2\le x<4\\ 1& parax\ge 4\end{array}$

Calcule E(X) e V(X) (valor esperado e variância de X, respectivamente). Faça a conta: E(X) – V(X). O resultado dessa conta é:

A mediana da distribuição da variável $X$ é igual a zero.

Se $Y$ = $\pi X^2$, então $Y$ segue distribuição exponencial.

$P(Y=y||X|\le y)=y$ , em que $0\le y\le 1$.

Em uma empresa, verifica-se que o tempo (T), em dias, que cada funcionário demora para realizar uma tarefa tem uma função de densidade de probabilidade dada por f(t) = (b − a)⁻¹, se a ≤ t < b e f(t) = 0, caso contrário. Sabe-se que a e b são parâmetros reais estritamente positivos com a < b e que o tempo médio para conclusão da tarefa é igual a 4,5 dias com uma variância de 0,75 (dias)². Nessas condições, a probabilidade de o tempo para a conclusão da tarefa por um funcionário ser inferior a 5 dias é de

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por f(x) =$\frac{3}{8}$ x² , se 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. A função densidade de probabilidade g(u) para a variável aleatória U = $\frac{1}{2}$ (x+2) é então

$P(|X|\le y|Y=y)=\frac{y(3-y^2)}{2}$ , em que $0\le y\le 1$.

$Var(Y)=\frac{1}{12}$