Questões de Concurso sobre Função de Distribuição Acumulada

A função $f$:ℝ $\to$ ℝ definida por é uma função $f(x)=$ $\{\begin{array}{ccc}\frac{2}{9}(3x-x²),& se& 0\le x\le 3\\ 0,& caso& contr\acute{a}rio\end{array}$ é uma função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória X.

Sendo assim, o valor de $P(1,5\le X\le 4)$ é igual a:

Admita que X é uma variável aleatória discreta que assume os valores 5, 10, 15 e 20. Sua função de distribuição acumulada é:

$F(x)$ = $\{\begin{array}{c}0sex<5\\ 0,4se5\le x<10\\ 0,7se10\le x<15\\ 0,9se15\le x<20\\ 1sex\ge 20.\end{array}$

O desvio padrão é

Seos limites de controle para a carta $\overline{X}$ forem estabelecidos de modo que a probabilidade de um ponto cair acidentalmente além desses limites seja igual a 0,002, então, nesse caso, o valor do Average Run Length de um processo sob controle (ARL₀,) será superior a 400.

Uma variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade dada por:

$f\left(x\right)=$ $\{\begin{array}{cc}\frac{9}{2}x²-x,& 0<x<1\\ 0,paraosdemaiscasos& \end{array}$

Nesse caso, a média da variável aleatória X é igual a

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória conjunta (X, Y) é dada por:

$f\left(x,y\right)=$ $\{\begin{array}{ccccc}\frac{x³y³}{16},& 0\le x\le 2,& 0\le y\le 2& & \\ 0,& para& os& demais& casos\end{array}$

Nesse caso, a função de densidade condicional de Y dado X é

Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade

$f_x(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{x}{4};& 1\le x\le 3\\ 0;& casocontr\acute{a}rio\end{array}$

Se $Y=\frac{X^2}{2}$, a função de densidade de probabilidade g_Y (y) é

Para r $\ge$ 0 e d $\ge$ 0, a função de distribuição acumulada conjunta referente ao vetor aleatório (R, D) é expressa por P(R $\le$ r, D $\le$ d) = 1 e ^0,2r – e ^0,25d + e ^0,45rd.

Para garantir um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra deverá ser:

“A distribuição de Gumbel (máximos) é a distribuição extremal mais usada na análise de frequência de variáveis hidrológicas, com inúmeras aplicações na determinação de relações intensidade-duração-frequência de chuvas intensas e estudos de vazões de enchentes. A função de probabilidades acumuladas da distribuição de Gumbel é dada por

Seja X uma variável aleatória que representa o tempo gasto (minutos) em uma conversa telefônica em uma certa repartição pública, em minutos. Assim definida, a variável aleatória X assume valores maiores ou iguais a zero e segue uma distribuição exponencial de parâmetro λ. Qual é a função de distribuição acumulada F(x)?

Suponha que a variável aleatória X conte o número de queixas registradas em um órgão de defesa do consumidor em um dia. A função de distribuição de probabilidade de X segue a lei de Poisson e é dada por:

$p(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{e^{-\lambda }{\lambda }^x}{x!},& X=0,1,2,...\\ 0,& casocontr\acute{a}rio.\end{array}$

Portanto a função de distribuição acumulada de $Y=aX+b$ , sendo a e b constantes, é dada por

Então:

No que diz respeito à função de densidade de uma variável aleatória, é correto afirmar que:

Suponha que a Variável Aleatória X seja contínua. Seja a função densidade de probabilidade (fdp) dada por:

$f(x)=\{\begin{array}{c}kx0<x<1\\ o,c.c.\end{array}$

Sendo assim, assinale a opção que apresenta o valor da constante k.

A função densidade de probabilidade f(x) de uma variável aleatória X, em que K é um número real positivo, é dada abaixo.

F(x)= $\{\begin{array}{ccc}0,sex<2& & \\ Kx,se2\le x\le 2\sqrt{7}& & \\ 0,sex>2\sqrt{7}& & \end{array}$

A mediana da distribuição da variável aleatória X é igual a

A função de distribuição acumulada da variável aleatória Y que representa o número de acidentes de trabalho, por dia, em empresas do ramo metalúrgico de uma determinada região é dada por:

F(y) = $\left\{\begin{array}{cc}0,& sey<0\\ k,& se0\le y<1\\ 4k,& se1\le y<2\\ 7k,& se2\le y<3\\ 8k,& se3\le y<4\\ 1,& sey\ge y<4\end{array}\right\}$

Sabendo que a média da variável aleatória Y é 2 dias, o valor da variância de Y, em (dias)², é

Seja uma variável aleatória contínua X, com função de distribuição acumulada F(x) = 1-2e^-x, assinale a opção que apresenta a função de probabilidade de X.