Questões de Concurso sobre Função de Distribuição Acumulada

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.

Se X é uma variável aleatória discreta e F(X) representa sua função de probabilidade acumulada, então a função de probabilidade pode ser obtida a partir da derivada de F(X).

Considere que X seja o total de sucessos em 100 lançamentos independentes de Bernoulli e que a probabilidade de sucesso em cada experimento de Bernoulli seja 0,5. Nesse caso, a probabilidade de se observarem 55 sucessos ou mais será expressa por P(X ≥ 55) = 1 – Φ(1), em que Φ(1) é o valor da função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão no ponto 1.

A média e a variância da variável aleatória Y são, respectivamente, iguais a 2/3 e 1/16.

A função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória é sempre uma função decrescente e assume valores no intervalo [0, 1].

Considere uma variável aleatória contínua, com função de densidade f(x)=2cx³, para x definida no intervalo entre 1 e 2. O valor da constante c é igual a:

A técnica de geração de variáveis conhecida como método da inversão consiste em gerar pontos de uma distribuição de variável aleatória X. Para isso, supõe-se que a distribuição acumulada, F(X), possui uma distribuição uniforme no intervalo (0,1). A técnica consiste em chamar u=F(X), e isolar X da função através da função inversa. Seja X uma variável aleatória com distribuição exponencial com densidade dada por:

Utilizando o método da inversão, geramos um valor de x pela transformação:

Considere uma variável aleatória X com função de distribuição dada por

A função de densidade que representa esta variável é