Questões de Concurso sobre Função de Distribuição Acumulada

$\log \left[\frac{P\left(X\ge x\right)}{P\left(X<-x\right)}\right]=0$

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma variável populacional com função de distribuição acumulada F e se Y₁ ≤ Y₂ ≤ ... ≤ Y_n são as estatísticas de ordem correspondentes, então a função de distribuição acumulada de Y_n é então dada por

$P(X=-1)=P(X=1)=exp(-\pi ).$

A densidade conjunta das variáveis aleatórias x e y é dada por:

$f(x,y)=\{\begin{array}{cc}k& (x+4y),\\ & 0,\end{array}$ $\begin{array}{ccc}0<x<1& e& 0<y<1\\ & c.c.& \end{array}$

Calcule o valor da constante K e assinale a opção correta.

Seja X uma variável aleatória com distribuição de Pareto com parâmetros 3 e 2, ou seja, a função de densidade de probabilidade é dada por

f(x) = $\{\begin{array}{c}\frac{24}{x^4},x\ge 2\\ 0,x<2\end{array}$

Qual o valor da mediana de X?

O valor esperado de 𝑋 é igual a 12.

O valor da constante 𝛾 é inferior a 0,01.

O DAP significa “Diâmetro à altura do peito”, e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é $f\left(x\right)=20e^{-20\left(x-10\right)},10<x<\infty$?

X e Y são variáveis aleatórias independentes.

A variável aleatória X segue a função densidade de probabilidade da forma

$f(x)=\{\begin{array}{cc}k{x}^3,0\le x\le 2& \\ 0,caso& contr\acute{a}rio\end{array}$

onde k é uma constante real não nula.

Com base nesse modelo, assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas.

( ) A probabilidade de a variável aleatória assumir valores menores ou iguais a 1 é 0,50.

( ) O valor de k é 1/4.

( ) O valor esperado da variável aleatória é 1,6.

Assinale a sequência correta.

A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro 𝛽 é igual ou superior a 3,5.

O gráfico a seguir mostra a função densidade de probabilidade da variável x.

O valor que melhor aproxima a probabilidade de x estar entre 1 e 2 é

Seja X uma função densidade de probabilidade:

$f(x)=\{\begin{array}{ccc}\frac{3}{2}{x}^2,& \mathrm{s}\mathrm{e}& -1\le x\le 1\\ 0,& \mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}\acute{\mathrm{a}}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}& \end{array}$

A probabilidade de P(X>1/3) é:

Sendo X e Y duas variáveis aleatórias contínuas com função de densidade conjunta dada por:

e considerando as variáveis aleatórias X e Y e a função de densidade conjunta, é correto afirmar que

Pode-se afirmar que:

Seja X1, X2, ...., X_n uma amostra aleatória de uma variável aleatória com distribuição normal de média e variância 1 (X₁, X₂, ..., X_{n iid}~ N(θ,1) ), considerando a variável aleatória máxima da amostra Y=max(X₁, X₂, ..., X_n), a função de densidade de Y é

Um atleta, querendo levantar dinheiro para participar de campeonatos, compra uma máquina de empacotar biscoitos caseiros em embalagens de 300g. Para aferir se a máquina está embalando corretamente o atleta tomou uma amostra de 1500 embalagens, que apresentou uma média de 285g e desvio padrão de 15g. Com os resultados do experimento realizado pelo atleta proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina não está trabalhando conforme o esperado. Nível de confiança de 99%.

Sabendo que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, onde $F(1,3)\cong 0,90$, $F(1,64)\cong 0,95$, $F(1,96)\cong 0,975$, $F(2,58)=0,995$

Observando o problema acima, responda, qual teste deve ser realizado e quais são os valores críticos?

Em um concurso, a prova de Estatística tem 15 questões, com notas de 0 a 5, de acordo com o número de questões corretas. Sabe-se que as notas têm distribuição normal com média 7,5 e variância de 2,25.

Sabe-se que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, onde $F$(1,3) $\cong$ 0,90, $F$(1,64) $\cong$ 0,95, $F$(1,96) $\cong$ 0,975, $F$(2,58) = 0,995

Qual a maior nota entre os 5% que tiraram as menores notas do concurso?

A função $f:R➔R$ $\{\begin{array}{c}\frac{2}{9}(3x-x²),se0\le x\le 3\\ 0,casocontr\acute{a}rio\end{array}$ é uma função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória X Sendo assim , o valor de $P\left(1,5\le X\le 4\right)$ é igual a:

Seja X uma função densidade de probabilidade:

$f(x)=\{\begin{array}{ccc}c{x}^2& \mathrm{s}\mathrm{e}& 0\le x\le 1\\ c& \mathrm{s}\mathrm{e}& 1\le x\le 2\end{array}$

O valor da constante c tal que f seja uma função de probabilidade é>