Questões de Concurso sobre Propriedades da Esperança Matemática

$E[Q]=5.$

Em uma família no interior de São Paulo, há uma lenda de que um tesouro foi enterrado em algum lugar abaixo da superfície da terra do terreno da chácara da família. A figura a seguir mostra a vista superior do terreno em que o círculo mostrado é a projeção ortogonal de um lago existente na chácara.

Considerando π = 3, a probabilidade de que o tesouro não tenha sido escondido abaixo da região limitada pelo lago é de, aproximadamente,

Considere duas variáveis aleatórias $X_1$ e $X_2$ , tais que

-

$E(X_1)=E(X_2)=1Var(X_1)=Var(X_2)=4.$

-

Se $X_1$ e $X_2$ forem variáveis aleatórias independentes, então a variância do produto $X_1{X}_2$ será igual a

A média da variável $Y$ é igual a 10.

Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= ${\theta }^{X+Y-1}$ se x,y = 1,2,3 para algum $\theta >0$ e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I- $\theta +2{\theta }^2+3{\theta }^3+2{\theta }^4+{\theta }^5=1$

II- $E\left(XY\right)\theta +4{\theta }^2+10{\theta }^3+12{\theta }^4+9{\theta }^5$

III- $E\left(Y\right)=\theta +3{\theta }^2+6{\theta }^3+5{\theta }^4+3{\theta }^5$

Dada uma variável aleatória bidimensional (X,Y) com função densidade de probabilidade conjunta $f\left(x,y\right)=10e^{-2\left(x+y\right)},x>0,y>0$. A esperança condicional E(Y|X = x) é:

O valor esperado da média amostral $\overline{X}$ é igual a b/2.

A densidade de probabilidade associada à distribuição normal (gaussiana) é dada por:

G(x) = $\frac{1}{\sqrt[]{2\pi \sigma {}^2}}$ e - $\frac{1}{2}$ ($\frac{x-\mu }{\sigma }$ ) ²

Assinale a alternativa que apresenta o par ordenado (x, y) do máximo dessa distribuição para a esperança matemática nula e o desvio padrão igual (2/𝝅) ^{1/2 .}

Uma variável aleatória contínua X tem função de densidade de probabilidade dada por f(x) = kx, se 0 < x < 1, k constante, e f(x) = 0, nos demais casos.

A média da variável Y = 3X + 5 é igual a

Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) que tem distribuição uniforme no quadrado 0 < x < 1 e 0 < y < 1 e Zero fora dele. Por uma transformação linear é definida a v.a. bidimensional (Z,W) da seguinte maneira:

Z = X + Y e W = X – Y

Então, sobre essa outra variável bidimensional, é correto afirmar que:

Considere Y uma variável aleatória positiva tal que E(Y) = 8 e Var(Y) = 36. A partir dela são definidas outras duas variáveis, quais sejam:

$Z=Y^{2}eW=\sqrt[3]{Y}$

Então, sobre a esperança matemática E[Z – W], é correto afirmar que:

Sejam X, Y e W três variáveis que representam quantidades que são, de alguma forma, conhecidas:

X = número de crimes cometidos

Y = número de crimes notificados

W = número de crimes solucionados

Adicionalmente são conhecidas as seguintes estatísticas: E(X.Y) = 268, E(W.Y) = 26, E(X.W) = 85, E(X) = 25, E(Y) = 10, E(W) = 3, DP(X) = 5 e DP(W) = DP(Y) = 4

Considerando as tendências lineares entre as variáveis como medidas para fins de avaliações, é correto afirmar que:

Considere X e Y variáveis aleatórias com a seguinte função de densidade conjunta:

Em uma loteria, 7 em cada 10 vezes não se ganha nada, 2 em cada 10 vezes ganha-se R$ 100, e 1 em cada 10 vezes ganha-se R$ 1.000. O valor que pode ser ganho é uma variável aleatória X com a seguinte distribuição de probabilidade:

Com base no exposto, é correto afirmar que a esperança do ganho será, em média, igual a

Um criminoso está avaliando se vale a pena ou não recorrer ao instituto da colaboração premiada. Caso não recorra, a sua probabilidade de ser condenado é igual a p, com 12 anos de reclusão. Se resolver delatar, pode pegar 6 anos de prisão, com probabilidade de 0,4, ou 10 anos, com a probabilidade complementar.

Supondo que a decisão será tomada com base na esperança matemática da pena, o criminoso deve:

No que se refere a essa variável aleatória , assinale a opção correta.