Questões de Concurso sobre Distribuição Conjunta de Duas Variáveis Aleatórias

Considere as variáveis aleatórias discretas 𝑋 e 𝑌, cuja distribuição conjunta é dada pela tabela a seguir.

Com base nessa distribuição conjunta, a Var(𝑋) e a Cov(𝑋, 𝑌) são, respectivamente,

Se X e Y têm função de densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1, 0 < y < 1, e f(x, y) = 0

nos demais casos, então E[XY] é igual a

Considere duas variáveis aleatórias contínuas 𝑋 e 𝑌, cuja função densidade de probabilidade conjunta é dada por

$f_{X,Y}(x,y)=\{\begin{array}{ll}x+y,& \text{se}0\le x\le 1,0\le y\le 1\\ 0,& \text{caso contraˊrio.}\end{array}$

A esperança da variável 𝑌, 𝔼(𝑌), é de

Sejam 𝑋 e 𝑌 duas variáveis aleatórias.

Se 𝑋 possui distribuição uniforme no intervalo de 0 a 1, ou seja, 𝑋~Unif(0,1), e 𝑌 possui distribuição uniforme no intervalo de 𝑥 a 2, ou seja, 𝑌~Unif(𝑥, 2), onde 𝑥 é uma realização de 𝑋, a esperança condicional 𝔼(𝑌|𝑋 = 𝑥) é de

Supondo-se que T_n siga uma distribuição t de Student com n graus de liberdade, e que A_n convirja em probabilidade para 1 como resultado da aplicação da lei fraca dos grandes números, então é correto afirmar que, à medida que n aumentar, a distribuição da soma T_n + A_n tenderá para uma distribuição

Se U e V são variáveis aleatórias independentes com distribuições respectivas qui-quadrado com m e n graus de liberdade, então a variável X = nU/mV tem distribuição

Um instituto de pesquisas coletou três imagens de satélites por sensores fotográficos. Cada imagem pode ter resolução Alta, Média e Baixa. Sejam X e Y duas variáveis aleatórias que representam o número de imagens coletadas com resolução alta e com resolução baixa, respectivamente.

Considere as probabilidades conjuntas de X e Y dadas no quadro abaixo:

Determine a esperança condicional de X dado que Y = 1.

Se $S=X+Y$ e $D=X-Y$, então $S$ e $D$ são variáveis aleatórias independentes.

Se $R$ segue uma distribuição $t$ de Student, então seu grau de liberdade é igual a 2,25.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;

f(x, y ) = 0 nos demais casos

Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a

A tabela de contingência é uma ferramenta que apresenta a distribuição conjunta entre duas ou mais variáveis qualitativas ou categorizadas, subsidiando, por exemplo, a avaliação da hipótese de independência entre essas variáveis.

Pode-se afirmar como válidas a(s) seguinte(s) relação(ões) para duas funções de densidade de probabilidade independentes:

As distribuições $X$ e $Y$ são independentes.

Supondo que uma variável aleatória (x,y) tenha uma função densidade de probabilidade conjunta dada por f(x,y) = e^-(x+y), x, y > 0. Com a informação dada, qual P(0 < x < $\infty$,1 < y < $\infty$)?

As variáveis X e Y possuem a mesma esperança.

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias, E(X) e E(Y) suas esperanças matemáticas (expectâncias), Var(X) e Var(Y) suas respectivas variâncias e Cov(X, Y) a covariância entre X e Y. Assinale a alternativa correta, quaisquer que sejam as distribuições de X e Y.

Seja a variável aleatória bidimensional (X;Y) com função densidade de probabilidade conjunta dada por:

$\begin{array}{cc}f(x;y)=x+y& 0<x<1e0<y<1\\ 0& Casocontr\acute{a}rio\end{array}$

Calcule o valor esperado de X e assinale a opção correta.

A covariância entre as variáveis X e Y é positiva.

As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que:

I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2.

II. Y possui uma distribuição uniformemente distribuída no intervalo (2, 4).

A esperança de (X + Y), a variância de (X + Y) e a esperança de (XY) são iguais, respectivamente, a

Duas variáveis aleatórias discretas X e Y têm função de probabilidade conjunta dada por

Assim, por exemplo, P[ X = 0; Y = 1 ] = 0,2.

A covariância entre X e Y é então igual a: