Questões de Concurso sobre Distribuição Conjunta de Duas Variáveis Aleatórias

Se X e Y têm função de densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1, 0 < y < 1, e f(x, y) = 0

nos demais casos, então E[XY] é igual a

Supondo-se que T_n siga uma distribuição t de Student com n graus de liberdade, e que A_n convirja em probabilidade para 1 como resultado da aplicação da lei fraca dos grandes números, então é correto afirmar que, à medida que n aumentar, a distribuição da soma T_n + A_n tenderá para uma distribuição

Se U e V são variáveis aleatórias independentes com distribuições respectivas qui-quadrado com m e n graus de liberdade, então a variável X = nU/mV tem distribuição

Um instituto de pesquisas coletou três imagens de satélites por sensores fotográficos. Cada imagem pode ter resolução Alta, Média e Baixa. Sejam X e Y duas variáveis aleatórias que representam o número de imagens coletadas com resolução alta e com resolução baixa, respectivamente.

Considere as probabilidades conjuntas de X e Y dadas no quadro abaixo:

Determine a esperança condicional de X dado que Y = 1.

Se $S=X+Y$ e $D=X-Y$, então $S$ e $D$ são variáveis aleatórias independentes.

Se $R$ segue uma distribuição $t$ de Student, então seu grau de liberdade é igual a 2,25.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;

f(x, y ) = 0 nos demais casos

Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a

A tabela de contingência é uma ferramenta que apresenta a distribuição conjunta entre duas ou mais variáveis qualitativas ou categorizadas, subsidiando, por exemplo, a avaliação da hipótese de independência entre essas variáveis.

Pode-se afirmar como válidas a(s) seguinte(s) relação(ões) para duas funções de densidade de probabilidade independentes:

As distribuições $X$ e $Y$ são independentes.

Supondo que uma variável aleatória (x,y) tenha uma função densidade de probabilidade conjunta dada por f(x,y) = e^-(x+y), x, y > 0. Com a informação dada, qual P(0 < x < $\infty$,1 < y < $\infty$)?

As variáveis X e Y possuem a mesma esperança.

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias, E(X) e E(Y) suas esperanças matemáticas (expectâncias), Var(X) e Var(Y) suas respectivas variâncias e Cov(X, Y) a covariância entre X e Y. Assinale a alternativa correta, quaisquer que sejam as distribuições de X e Y.

Seja a variável aleatória bidimensional (X;Y) com função densidade de probabilidade conjunta dada por:

$\begin{array}{cc}f(x;y)=x+y& 0<x<1e0<y<1\\ 0& Casocontr\acute{a}rio\end{array}$

Calcule o valor esperado de X e assinale a opção correta.

A covariância entre as variáveis X e Y é positiva.

As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que:

I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2.

II. Y possui uma distribuição uniformemente distribuída no intervalo (2, 4).

A esperança de (X + Y), a variância de (X + Y) e a esperança de (XY) são iguais, respectivamente, a

Duas variáveis aleatórias discretas X e Y têm função de probabilidade conjunta dada por

Assim, por exemplo, P[ X = 0; Y = 1 ] = 0,2.

A covariância entre X e Y é então igual a:

Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= ${\theta }^{X+Y-1}$ se x,y = 1,2,3 para algum $\theta >0$ e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I- $\theta +2{\theta }^2+3{\theta }^3+2{\theta }^4+{\theta }^5=1$

II- $E\left(XY\right)\theta +4{\theta }^2+10{\theta }^3+12{\theta }^4+9{\theta }^5$

III- $E\left(Y\right)=\theta +3{\theta }^2+6{\theta }^3+5{\theta }^4+3{\theta }^5$

Considere que Z e Y representam o número de estudantes selecionados dos Campi de Juazeiro do Norte e Barbalha, respectivamente. Para Z,Y = 0,1,2 e 0≤ Z + Y ≤ 2, a função de probabilidade conjunta de (Z, Y) é dada por:

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com certa distribuição de probabilidade conjunta conhecida.

Então, sobre a esperança matemática ou a variância, é correto afirmar que: