Questões de Concurso sobre Distribuição Conjunta de Duas Variáveis Aleatórias

Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= ${\theta }^{X+Y-1}$ se x,y = 1,2,3 para algum $\theta >0$ e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I- $\theta +2{\theta }^2+3{\theta }^3+2{\theta }^4+{\theta }^5=1$

II- $E\left(XY\right)\theta +4{\theta }^2+10{\theta }^3+12{\theta }^4+9{\theta }^5$

III- $E\left(Y\right)=\theta +3{\theta }^2+6{\theta }^3+5{\theta }^4+3{\theta }^5$

Considere que Z e Y representam o número de estudantes selecionados dos Campi de Juazeiro do Norte e Barbalha, respectivamente. Para Z,Y = 0,1,2 e 0≤ Z + Y ≤ 2, a função de probabilidade conjunta de (Z, Y) é dada por:

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com certa distribuição de probabilidade conjunta conhecida.

Então, sobre a esperança matemática ou a variância, é correto afirmar que:

Assim sendo, é correto afirmar que:

A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y é dada por:

O coeficiente de correlação entre X e Y é aproximadamente igual a:

A função de densidade conjunta da variável aleatória bidimensional (X,Y) é dada por:

f(x,y) = $\left\{\begin{array}{c}2x+2y-4xy,0\le x\le 1,0\le y\le 1\\ 0,,casocontr\acute{a}rio\end{array}\right\}$

Nessas condições, a variância de Y é igual a

X e Y são variáveis aleatórias que representam o tempo, em minutos, de resposta à consulta aos bancos de dados A e B, respectivamente. Sabe-se que:

I. X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;

II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos)2;

III. X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos, é, em %, igual a

Dados:

e^−0.5 = 0,61

e⁻¹ = 0,37

e⁻² = 0,14

Qual o valor aproximado para a medida de qui-quadrado de Person?

Qual o valor esperado de X e Y, respectivamente?

Qual a probabilidade de X=A, dado que Y= D?

Qual o valor da covariância entre X e Y?

A P(Y = 0 │ X = 1) é igual a:

A covariância entre M e T é positiva.

O valor de x é inferior a 0,15.

Uma urna contém 2 bolas verdes, 5 amarelas e 3 pretas. Selecionam-se 5 bolas aleatoriamente e sem reposição da urna. Sejam:

X = número de bolas amarelas selecionadas,

Y = número de bolas pretas selecionadas,

f(x, y) a função de probabilidade da variável aleatória bidimensional (X,Y).

Nessas condições f(3,1) é igual a