Questões de Concurso sobre De Poisson

Uma empresa recebe 300 chamadas por hora. Desejandose calcular a chance de que em dois minutos haja duas chamadas, uma função de distribuição de probabilidade deve ser escolhida. Para calcular essa chance, a função de distribuição de probabilidade que deve ser utilizada é a

Um auditor observa que $\frac{P(X=m+1)}{P(X=m)}=c$ para algum c > 0, m um inteiro não negativo e P(X = m) a probabilidade da variável X P(X=m) assumir o valor m. A variável X segue uma distribuição de Poisson com valor esperado λ. O valor de λ em função de c e m é

Suponha que automóveis cheguem a um posto da Polícia Rodoviária Federal de uma estrada secundária de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de 2 automóveis por minuto.

Usando e^-6 = 0,0025, a probabilidade de que, num intervalo de 3 minutos, no máximo 2 automóveis passem por esse posto é de

Considere n variáveis aleatórias independentes 𝑋₁ , 𝑋₂ , . . . 𝑋_𝑛 ​, cada um com distribuição Poisson( 𝑙_𝑖 ), i = 1, 2..., n. A distribuição de probabilidades da variável ${\sum }_{i=1}^n$ 𝑋_i é então

Considerando-se que X₁, X₂ e X₃ denotem cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com distribuição de Poisson (θ), cuja função de probabilidade é dada por P_θ (X=x)= $\left(\frac{{\theta }^x}{x!}\right)$ e ^–θ em que x = 0, 1, 2, ..., é correto afirmar que T = X₁ + X₂ é uma estatística suficiente para θ.

Fraudes ocorrem, em média, duas vezes por mês em determinado segmento econômico. Assumindo um modelo de Poisson, a probabilidade de ocorrer pelo menos uma fraude em um mês é

Suponha que o número de carros que passam por uma estrada vicinal possa ser considerada uma variável aleatória com distribuição Poisson com taxa média de ocorrência de dois carros por dia.

A probabilidade de que, em um período de quatro dias, passem no máximo dois carros por essa estrada é, aproximadamente, igual a

[Se precisar, use e^-2 = 0,135, e^-4 = 0,02, e^-6 = 0,0025, e^-8 = 0,0003]

Em um departamento de arrecadação, o número de autos de infração com erros detectados em um dia segue uma distribuição de Poisson com média λ = 1. A probabilidade de que ocorra, no máximo, um erro em determinado dia, onde e corresponde à base dos logaritmos naturais com valor aproximado 2,718, é

A quantidade $Q$ segue uma distribuição de Poisson.

O instante em que um átomo sofre decaimento é uma variável aleatória com distribuição de Poisson.

Sabe-se, com base em dados históricos, que o número de acidentados que chegam em um hospital traumatológico, durante um período de 20 minutos, é distribuído discretamente por uma função modelada por 𝑓(𝑥) = $\frac{e^{-6}{6}^x}{x!},$ 𝑥 ∈ ℕ. Assim, a probabilidade de que (no período indicado) mais de quatro acidentados cheguem ao hospital é:

Obs.: Use 𝑒⁻⁶ ≅ 0,00247875.

As distribuições Normal e de Poisson são exemplos de modelos de distribuição contínua de probabilidade.

Um setor de comunicações identificou que, em média, ocorrem 3 falhas por semana nos sistemas de transmissão de uma determinada base. Considerando a distribuição de Poisson como adequada, calcule a probabilidade de ocorrerem exatamente 2 falhas em uma semana assinale a opção correta.

Suponha que o número de ocorrências de certo fenômeno ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa de ocorrência média $\nu$ por unidade de tempo.

Nesse caso, se T é o intervalo de tempo entre duas ocorrências sucessivas, então T tem distribuição

O número de ocorrências de um certo evento em t horas, segue uma distribuição de Poisson com taxa de ocorrência λ por hora, dada por

Com base nessas informações, indique o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas deste evento.

Uma distribuição de Poisson possui valor esperado igual a 1.

O valor da variância dessa variável aleatória é:

Considere que o número diário de falhas apresentadas por certo sistema mecânico seja descrito por uma variável aleatória $X$, que segue uma distribuição de Poisson. Nessa situação, se $P\left(X=0\right)=P\left(X=1\right)>0$ então o desvio padrão de $X$, será igual a

O número de pessoas aguardando atendimento em uma repartição pública vai ser modelado utilizando uma distribuição de Poisson com parâmetro 𝜆 > 0. Suponha que, nessa repartição, a proporção de tempo em que pelo menos uma pessoa está aguardando atendimento é de, aproximadamente, 95%. Sendo assim, o valor de 𝜆 compatível com essa informação é aproximadamente igual a:

Considere 𝑒⁻¹ ≈ 0,378, 𝑒⁻² ≈ 0,135, 𝑒⁻³ ≈ 0,050, 𝑒⁻⁴ ≈ 0,018.

A Distribuição de Poisson fornece a probabilidade de vários eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Onde esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e independentemente do tempo desde o último evento. De acordo com a distribuição de Poisson análise o caso seguinte: José Marcos, funcionário da Agência bancária Beta, em Guarapari, atende 5 clientes em 10 minutos.

Fórmula:

Pr(X=k) = $\frac{{\lambda }^k{e}^{-\lambda }}{k!}$

Onde: (λ) = Lâmbda – número real que corresponde ao número de ocorrências que se espera dentro de um determinado intervalo de tempo.

Pr = tende ao valor;

x = é uma variável aleatória que terá o valor k;

k = número inteiro que não pode ser negativo, pois corresponde a quantidade de vezes que, dentro de certo intervalo, um evento ocorre;

e = trata-se do número de Euler que é irracional e cujo valor aproximado é 2,71828.

Utilizando a distribuição de Poisson, qual é a probabilidade de José Marcos atender 8 clientes em um intervalo de 10 minutos?

Considere a variável aleatória X com distribuição de Poisson com Parâmetro 𝛉 > 𝟎. Então, é correto afirmar que a Função Distribuição (Acumulada) no ponto X = k e os parâmetros da variável aleatória X, E(X) e V(X) são, respectivamente: