Questões de Concurso sobre De Poisson

O número de pessoas aguardando atendimento em uma repartição pública vai ser modelado utilizando uma distribuição de Poisson com parâmetro 𝜆 > 0. Suponha que, nessa repartição, a proporção de tempo em que pelo menos uma pessoa está aguardando atendimento é de, aproximadamente, 95%. Sendo assim, o valor de 𝜆 compatível com essa informação é aproximadamente igual a:

Considere 𝑒⁻¹ ≈ 0,378, 𝑒⁻² ≈ 0,135, 𝑒⁻³ ≈ 0,050, 𝑒⁻⁴ ≈ 0,018.

A Distribuição de Poisson fornece a probabilidade de vários eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Onde esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e independentemente do tempo desde o último evento. De acordo com a distribuição de Poisson análise o caso seguinte: José Marcos, funcionário da Agência bancária Beta, em Guarapari, atende 5 clientes em 10 minutos.

Fórmula:

Pr(X=k) = $\frac{{\lambda }^k{e}^{-\lambda }}{k!}$

Onde: (λ) = Lâmbda – número real que corresponde ao número de ocorrências que se espera dentro de um determinado intervalo de tempo.

Pr = tende ao valor;

x = é uma variável aleatória que terá o valor k;

k = número inteiro que não pode ser negativo, pois corresponde a quantidade de vezes que, dentro de certo intervalo, um evento ocorre;

e = trata-se do número de Euler que é irracional e cujo valor aproximado é 2,71828.

Utilizando a distribuição de Poisson, qual é a probabilidade de José Marcos atender 8 clientes em um intervalo de 10 minutos?

Considere a variável aleatória X com distribuição de Poisson com Parâmetro 𝛉 > 𝟎. Então, é correto afirmar que a Função Distribuição (Acumulada) no ponto X = k e os parâmetros da variável aleatória X, E(X) e V(X) são, respectivamente:

O número N de processos julgados por semana em um Conselho Regional de Medicina possui uma distribuição Poisson com desvio-padrão igual a 2.

(Considere: e^–4 ≈ 0,02 e e^–2 ≈ 0,14, caso necessário.)

Sobre essa variável aleatória, assinale a alternativa correta.

Seja X uma variável aleatória com distribuição de Poisson com parâmetro $\lambda$, ou seja X ~ P($\lambda$) dada por:

𝑷(𝑿 = 𝒌) = $\frac{e^{-\lambda }{\lambda }^k}{k!}$ 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒌 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, … .

Analise as afirmativas abaixo.

I. O valor esperado e a variância de X é dada por $\lambda$.

II. A distribuição de Poisson é uma aproximação da distribuição geométrica.

III. A distribuição de Poisson é utilizada na análise de dados de contagem.

Assinale a alternativa correta.

A sobredispersão, isto é, a variância maior que a média, é uma característica de dados de contagem que não se adequam bem à distribuição de Poisson.

Suponha que os números de gols marcados por um jogador de futebol em dez temporadas tenham sido:

3, 2, 8, 3, 12, 11, 17, 11, 15, 14.

A variância desse conjunto de dados é 19,34.

Sobre a razão R entre a variância observada e a variância esperada sob o modelo Poisson, é correto afirmar que:

Em uma UPA, o atendimento é, em média, de 5 pacientes por minuto. Supondo que a Distribuição de Poisson seja adequada nessa situação, obtenha a probabilidade de que, no máximo, 2 pacientes sejam atendidos durante um intervalo de 1 minuto nessa UPA:

Se a média em uma distribuição de Poisson é igual a 𝜆, então a sua variância é, também, igual a 𝜆.

O número de carros que passam por um posto de gasolina em meia hora pode ser modelado como uma variável aleatória X com distribuição Poisson de taxa w = 2.

A probabilidade de X exceder a média é:

$P\left(T=3\right)=243\times e^{-9}$.

A covariância entre $T$ e $Z$ é igual a 1.

Se o número de ocorrências de um certo fenômeno tem uma distribuição de Poisson, então o tempo entre ocorrências sucessivas tem uma distribuição exponencial.

Um aparelho funciona ininterruptamente e o número de falhas ocorridas diariamente tem uma distribuição de Poisson com média de uma falha por dia. Em um determinado dia, verificou-se que o aparelho não apresentou falhas. A probabilidade de que nos 2 dias seguintes o aparelho apresente, no máximo, duas falhas é igual a

As somas de variáveis aleatórias de Poisson independentes são distribuídas de acordo com a distribuição de Poisson.

A distribuição de Poisson é uma das distribuições contínuas mais úteis.

A variância de $T$ é igual a 35.

O gráfico de controle usado para o monitoramento da frequência de não-conformidadades na amostra é conhecido como gráfico de C, onde C é a variável aleatória que representa o número de não-conformidades em qualquer quantidade do produto. Assinale a opção que apresenta um dos requisitos básicos para que C obedeça a uma distribuição Poisson.

Leia o texto a seguir. Tendo um caso limite da distribuição binomial, quando o número de provas n tende para o infinito e a probabilidade p do evento em cada prova é vizinha de 0 (zero), ou seja essa distribuição é a distribuição binomial adequada para eventos independentes e raros, ocorrendo em um período praticamente infinito de intervalos. Esse texto refere-se a:

Uma variável aleatória x tem distribuição de Poisson com média λ, isto é, E(x) = λ . E(x²) será igual a:

$\left(P\left(X=1,Y=1\right|Z=1\right)=15\times e^{-8}.$