Questões de Concurso sobre De Poisson

Suponha que um determinado evento ocorra segundo um processo de Poisson com uma taxa de λ eventos por unidade de tempo.

Defina X como o número de eventos ocorridos em um intervalo de tempo [0,𝑡], ou seja, X segue a distribuição de Poisson com parâmetro (𝜆𝑡), de modo que: 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑋 = 𝑥) = $\frac{e^{-\lambda t}{\left(\lambda t\right)}^x}{x!}$.

Logo, a 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑋 ≥ 𝑥) significa que ocorreram, pelo menos, 𝑥 eventos entre [0,𝑡].

Seja T o instante em que ocorre o segundo evento, a função de densidade de probabilidade de T, para 𝑡 ≥ 0, é:

O desvio padrão da diferença $T-X$ é igual a 2.

Assinale a alternativa que NÃO caracteriza a distribuição de probabilidade Poisson:

No modelo de filas M/M/1/$\infty$/FIFO, existe um único posto de atendimento. Não existe limitação de capacidade no espaço reservado para a fila de espera, sendo que a ordem de acesso de usuários ao serviço segue a ordem de chegada dos ususários ao sistema (FIFO).

Suponha que, num sistema desse tipo, as chegadas ocorrem conforme uma distribuição de Poisson com valor médio de 12 chegadas por hora, e o tempo de serviço segue uma distribuição exponencial com média de 4 minutos.

Nesse caso, a taxa de utilização do servidor único nesse sistema é:

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição Poisson com parâmetro λ, então o estimador de máxima verossimilhança de λ(l - λ) é

Considere X₁, …, X_n uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson de média θ. É correto afirmar que a família conjugada deste modelo é:

Em uma fábrica são produzidos em média 4 produtos defeituosos por dia. Utilizando o cálculo da distribuição de Poisson, assinale a alternativa que expressa a probabilidade de, em determinado dia, serem produzidos exatamente 2 produtos defeituosos.

Considerar “e” = Número de Euler

O número $N$ de pessoas que chegam diariamente em uma fila de atendimento segue uma distribuição de Poisson com média igual a 500. Se $Y$representa o número diário dessas pessoas que recebem atendimento preferencial, e se

-

$P(Y=y|N=n)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{y})0,1^{y}0,9^{n-y}$

-

-em que ,$0\le y\le n,$ então Var $\left[Y\right]$ é igual a

O número de pacientes que chegam na emergência de um hospital segue distribuição de Poisson, com média igual a 1 paciente por hora. O efetivo de funcionários do setor só permite atender, no máximo, 3 pacientes por hora, caso contrário, o excedente será direcionado para outro hospital. A probabilidade de que seja necessário o direcionamento de pacientes excedentes em uma hora qualquer é igual a

O departamento de riscos e corrosões de uma empresa de engenharia recebe, em média, duas chamadas por hora. Considerando que a distribuição de Poisson seja adequada nessa situação, a probabilidade de que o departamento em questão não receba nenhuma chamada durante o intervalo de uma hora é de:

Suponha que o número de carros que chega a uma praça de pedágio siga uma distribuição Poisson, com uma média de 2 carros por minuto.

A probabilidade de que, num intervalo de 2 minutos, passe no máximo um carro é aproximadamente igual a

[use e^-4 = 0,0183]

Considere um sistema de fila de um cartório com servidor único, fila ilimitada e fonte de chegada ilimitada.

Suponha que as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson, e os atendimentos, de acordo com uma distribuição exponencial.

Se chegam em média 20 clientes por hora e o número médio de clientes no cartório é 2, cada cliente gasta, em média, para ser atendido:

Algumas variáveis aleatórias adaptam-se muito bem a uma série de problemas práticos. Portanto, um estudo pormenorizado dessas variáveis é de grande importância para a construção de modelos probabilísticos para situações reais e a consequente estimação de seus parâmetros.

Assinale a alternativa que apresenta o exemplo correto do modelo de distribuição de Poisson.

Podemos usar a distribuição de Poisson como uma aproximação da distribuição Binomial (n, p) quando n, o número de tentativas, for _________ e p ou 1 - p (q = 1 - p) for ___________, tal que _____ será o valor esperado do número de sucessos das tentativas.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.

Assinale a opção que apresente características da distribuição de Poisson.

A ocorrência de ajuizamento de ação de guarda pela Defensoria Pública de uma comarca é modelada como um processo de Poisson de taxa 0,4 por dia. A Defensoria Pública funciona 7 dias por semana.

Em uma semana, o número médio de dias em que ocorre a propositura de ação de guarda por esse órgão da Defensoria é, aproximadamente:

Suponha que um processo Poisson esteja ocorrendo no tempo a uma taxa média de 0,5/min. Usando e^-0,25 = 0,7788, a probabilidade de que ocorra um acontecimento num intervalo de 30s é, aproximadamente, igual a

O número diário de atendimentos (N) registrados no Setor de Atendimento ao Consumidor de uma empresa obedece a uma distribuição de Poisson com média λ atendimentos por dia. Dado que a probabilidade de que em um dia seja registrado um atendimento é igual à metade da probabilidade de que em um dia sejam registrados 2 atendimentos, obtém-se que o coeficiente de variação correspondente à distribuição é igual a

Caso o indivíduo tenha tomado vacina durante o ano e, mesmo assim, tenha contraído duas gripes, a probabilidade de a vacina ser benéfica para ele é inferior a 50%.

O tempo esperado até a ocorrência de falha do sistema é igual a $\frac{11}{6}$ anos.