Questões de Concurso sobre De Poisson

Suponha que o número de processos trabalhistas que chegam, por dia, a um determinado tribunal regional do trabalho seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a λ. Sabe-se que a probabilidade de chegarem 2 processos por dia é igual a oito vezes a probabilidade de não chegar nenhum. Nessas condições, a probabilidade de, em um determinado dia, chegarem pelo menos 2 processos é igual a

Dados:

e⁻² = 0,135

e⁻⁴ = 0,018

Dez observações foram obtidas de uma distribuição de Poisson com parâmetro $\delta$ , que estão listadas abaixo:

0___0___1___1___2___2___3___3___3___5

Qual o estimador de momentos para $\delta$ ?

Avalie se cada uma das seguintes famílias de distribuições é uma família exponencial

I. distribuições Bernoulli com parâmetro p desconhecido.

II. distribuições Poisson com parâmetro λ desconhecido.

III. distribuições normal com média conhecida e variância desconhecida.

IV. distribuições gama com parâmetro α conhecido e com parâmetro β desconhecido.

Assinale:

O número de atendimentos, via internet, realizados pela Central de Atendimento Fazendário (CAF) segue uma distribuição de Poisson com média de 12 atendimentos por hora. A probabilidade dessa CAF realizar pelo menos 3 atendimentos em um período de 20 minutos é

Dados: e⁻² = 0,14; e⁻⁴ = 0,018

Um banco deseja melhorar a atenção aos seus clientes, habilitando mais caixas para o atendimento. Para isso necessita de um modelo estatístico que permita conhecer a probabilidade de que uma quantidade de n clientes requeram atendimento em um intervalo de tempo T.

Que distribuição de probabilidade deve ser empregada nesse estudo?

Se x₁ , x_{2 , ...,} x₁₀ são dez variáveis aleatórias independentes com distribuição Poisson (λi), λi = i, i = 1, ..., 10, então a variável x_{1 +} ...+ x₂ tem distribuição

Considere que a probabilidade de uma mulher sofrer um aborto resultante da reação adversa provocada por uma ingestão de determinado medicamento é de 0,005. Utilizando a distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de que, entre mil mulheres, exatamente três sofram aborto resultante dessa reação adversa, e assinale a opção correta.

Suponha que X₁ , X₂ , ..., X_n seja uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson com parâmetro λ desconhecido (λ> 0) e que a distribuição a priori de λ seja uma distribuição gama (α,β).

Assinale a opção que indica a distribuição a posteriori de λ , dado que X_i = x_i , i = 1, ..., n .

Suponha que pessoas procurem certo caixa eletrônico de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de uma pessoa a cada dois minutos. A probabilidade de que, num intervalo de quatro minutos, menos de duas pessoas procurem esse caixa é, aproximadamente,igual a (use $e$^-2 ≅ 0,135)

Avalie se as distribuições a seguir pertencem à família exponencial de distribuições:

I. Normal (μ, σ² )

II. Binomial(n, p)

III. Poisson(λ)

IV. Uniforme (0, θ)

Pertencem à família exponencial

O número de processos com uma determinada característica autuados por dia em um órgão público é considerado como uma variável aleatória X com distribuição de Poisson com média λ. Considere que P(X = 2) = 3 . P(X = 4), e⁻¹ = 0,37, e⁻² = 0,14, e⁻³ = 0,05 e e⁻⁴ = 0,02, em que P(X = k) é a probabilidade de X ser igual a k e e a base dos logaritmos neperianos. A probabilidade de que pelo menos 2 processos sejam autuados em um determinado dia é igual a

menos de três chamadas em uma hora é igual a 85e^-12.

Binomial, Geométrica, Poisson, Exponencial e Gaussiana são algumas variáveis aleatórias muito empregadas na área de estatística. Com relação a essas variáveis são apresentadas as seguintes afirmativas:

...

I – Diminuindo-se a média de uma variável aleatória Geométrica, diminui-se também a sua variância. Em particular, para uma média igual a 2, a variância dessa variável aleatória vale 2.

II – Exponencial e Gaussiana possuem funções densidades de probabilidades completamente especificadas pela média.

III – A variável aleatória Binomial pode ter média nula.

IV – A variável aleatória Poisson pode ser empregada para aproximar uma variável aleatória Binomial, e essa aproximação tende a melhorar quando o número de realizações da variável aleatória aumenta.

...

É correto apenas o que se afirma em

A probabilidade condicional P(X = 1*X > 0) é igual à variância de X.

O valor esperado de X é igual a ln2.

Suponha que o número de chamadas que chegam a uma central telefônica siga uma distribuição de Poisson, com média de chegada de 60 chamadas por hora. A probabilidade de que, em 10 minutos, cheguem, no máximo, 2 chamadas é de:

Se o número de reclamações diárias registradas por uma central de atendimento ao cidadão for uma variável aleatória que segue a distribuição de Poisson com média igual a ln10, então a probabilidade P(N = 0) será igual a