Questões de Concurso sobre De Poisson

A central telefônica da emergência de um hospital recebe em média 4 chamadas por minuto Supondo que a distribuição de Poisson se adeque a esta situação, pode-se concluir que a probabilidade dessa central receber no máximo 2 chamadas em 3 minutos é igual a:

Os efeitos da radioatividade no ser humano dependem da quantidade acumulada no organismo e do tipo de radiação. A radioatividade é inofensiva para a vida humana em pequenas doses, mas, se a dose for excessiva, pode provocar lesões no sistema nervoso, no aparelho gastrointestinal, na medula óssea, etc.

Muitas vezes pode levar à morte (em poucos dias ou num espaço de dez a quarenta anos, através de leucemia ou outro tipo de câncer).

Estar em contato com a radiação é algo sutil e impossível de ser percebido imediatamente, já que no momento do impacto não ocorre dor ou lesão visível. A radiação ataca as células do corpo, fazendo com que os átomos que compõem as células sofram alterações em sua estrutura. (...).

Texto adaptado: https://www.soq.com.br/conteudos/ef/ radioatividade/p2.php

Sabe-se que a equação de decaimento é dada por:

$n\left(t\right)-n_0.e{}^{-\lambda t}$

Onde, $n(t)$ é o número de radioisótopo no instante $t,n_0$ é o número inicial de radioisótopos, $\lambda$ é a constante de decaimento em anos^-1. Sabendo que o tempo de meia vida é o tempo que o número de radioisótopo reduz à metade, marque a opção que apresenta a meia vida para o U-235, em milhões de anos, cuja constante de decaimento é, aproximadamente, 10^-9 anos^-1 . Adote ln(2)~0,7.

Em um movimentado shopping de uma cidade, um quiosque de venda de pretzels recebe 2 clientes por minuto, e que essa razão seja bem aproximada por um processo de Poisson. Observando a chegada de clientes por 30 segundos, determine a probabilidade de chegar, pelo menos, 3 clientes (caso seja necessário, use o valor de $\left(e^{-1}=0,368\right)$.

Uma central telefônica recebe em média 5 chamadas de emergência por minuto. Supondo que a distribuição de Poisson seja adequada nessa situação, calcule a probabilidade de essa central receber 2 chamadas durante o intervalo de 2 minutes e assinale a opção correta.

Se P (X = 0) representa a probabilidade de esse atendente não receber emails indesejados em determinado dia, estima-se que tal probabilidade seja nula.

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho 100 de uma distribuição Poisson com parâmetro λ = 4 será observada. Com base no teorema do limite central, a probabilidade de que a média amostral seja maior do que 4,5 é, aproximadamente, igual a

Sabemos que uma variável aleatória que conta o número de sujeitos em uma fila de espera segue uma distribuição de Poisson. Suponha que o número de sujeitos que se dirige a um balcão de uma repartição pública, para receber informações entre 12 e 13 horas da tarde, é uma variável aleatória com distribuição de Poisson e com parâmetro 3. Suponha, também, que o número de sujeitos que se dirige ao referido balcão entre 13 e 14 horas é também uma variável aleatória de Poisson com parâmetro 5. Admita que essas variáveis aleatórias sejam independentes.

Qual é a probabilidade de que mais de 5 clientes se dirijam ao guichê entre 12 e 14 horas da tarde?

Uma função muito usual na área de probabilidade e inferência é denominada como função geradora de momentos, esta possibilita, por exemplo, a obtenção da média, do segundo momento entre outros. Tal função é denominada assim, pois, a partir dela, pode-se encontrar todos os momentos da variável aleatória X (quando estes existem). Considerando isso, assinale a alternativa que representa corretamente a função geradora de momentos de uma Poisson.

Suponha que os clientes de um supermercado cheguem a um dos caixas de acordo com um processo de Poisson com taxa média $\lambda$=4 clientes/hora.

Se o supermercado abre às 7h, a probabilidade de que tenha 5 clientes até as 09h 30min é

Uma loja de conveniência, num posto de gasolina, tem um horário peculiar: das 0 horas às 8h da manhã. As chegadas dos clientes seguem um processo de Poisson com taxa de chegada variável segundo a função $\Lambda$(t) = t(t +1),t ≥ 0.

O número esperado de clientes que chegam até as 3 horas é, aproximadamente,

A central de atendimento aos consumidores de uma grande loja inicia o atendimento às 8:00h. As chamadas chegam conforme um processo de Poisson, com uma taxa de 1200 chamadas por hora. Às 8h:01min já haviam chegado 30 chamadas. Qual é o tempo médio entre chamadas?

Supondo que até a quinta-feira de uma determinada semana já tenham sido autuados quatro processos, a probabilidade de que mais dois cheguem a essa mesma vara na sexta-feira é de:

Considere X uma variável aleatória discreta, tomando os seguintes valores k=0,1......n, com distribuição de Poisson, com parâmetro $\alpha$ > 0. Pode-se afirmar que P(X = k) é igual a:

Embora a BR-101 tenha sido responsável por 45% das mortes em rodovias federais no estado do Rio, em 2015, a rodovia Presidente Dutra (BR-116) teve uma taxa maior quando considerada a extensão da via, sendo de 3,94 mortes a cada 10 km, conforme mostra a Figura.

Supondo que o número de mortes na BR-116, a cada 10 km, siga um processo de Poisson, a probabilidade de ter exatamente 10 mortes em 20 km é