Questões de Concurso sobre Esperança Matemática

O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória X, com a seguinte função de probabilidade:

É correto afirmar que o retorno esperado é

Se uma variável aleatória $X$ segue distribuição normal com média e desvio padrão iguais a 9, é correto afirmar que

Com relação às propriedades da esperança E(X) e da variância σ²(X) de uma variável aleatória X, é correto afirmar que:

O valor esperado da variável aleatória X é igual a zero.

Seja $X$ uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e Y=X². A função densidade e a esperança de Y são dadas, respectivamente, por:

Considerando que Y siga uma distribuição t de Student com 22 graus de liberdade, assinale a opção que apresenta o resultado da soma E[Y] + Var[Y].

P (X=5)>y.

De acordo com a lei fraca dos grandes números, a média amostral ${\overline{X}}_n$ converge quase certamente para μ à medida que o tamanho da amostra n aumenta.

A variável aleatória X segue a função densidade de probabilidade da forma

$f(x)=\{\begin{array}{cc}k{x}^3,0\le x\le 2& \\ 0,caso& contr\acute{a}rio\end{array}$

onde k é uma constante real não nula.

Com base nesse modelo, assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas.

( ) A probabilidade de a variável aleatória assumir valores menores ou iguais a 1 é 0,50.

( ) O valor de k é 1/4.

( ) O valor esperado da variável aleatória é 1,6.

Assinale a sequência correta.

Em uma loja de conveniência em que há um único caixa, os clientes chegam à razão de 30 clientes/hora, enquanto o caixa tem capacidade de atender 50 clientes/hora. O tempo médio gasto pelo cliente no sistema é de

O tempo de duração de processos judiciais (em anos) que tramitam em certo tribunal é representado por uma variável aleatória contínua Y cuja função de distribuição acumulada é expressa por:

$F_r(y)=$ $\{\begin{array}{cc}1-(\frac{1}{2y}{)}^2,se& y\ge 0,5;\\ 0,se& y<0,5.\end{array}$

A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta.

A função densidade de probabilidade (fdp) f de uma variável de aleatória X é dada pela função cujo gráfico é mostrado a seguir.

Então, a esperança de X, E(X) é igual a

Considere um experimento aleatório composto de variável do tipo Bernoulli onde a de chance de sucesso é de 20% e a de fracasso é de 80%. Considere ainda que havendo o primeiro sucesso o experimento termina. Nestas condições a probabilidade do experimento terminar antes da terceira tentativa é de:

As notas de Estatística dos alunos da Escola Naval seguem uma distribuição normal, com média 6,4 e desvio padrão 0,8. O instrutor atribuiu graus A,B e C da seguinte forma:

Considerando uma classe de 70 alunos, calcule o número esperado de alunos com grau A e assinale a opção correta.

Seja X a altura (em m) e Y o peso (em kg) de um indivíduo. Uma amostra aleatória de n elementos de uma população será selecionada para a estimação da altura média μ_X e do peso médio μ_Y dos elementos dessa população. Sabe- se, de estudos anteriores, que o desvio padrão de X é σ_X = 0,07 m, o desvio padrão de Y é σ_Y = 12,33 kg e que a correlação entre as duas variáveis é ρ_XY = 0,72. Supondo- -se que a distribuição conjunta das duas variáveis segue uma distribuição normal bidimensional dada por

f(x, y; μ_X, μ_Y, σ_X, σ_y, ρ_XY) = 0,266 * exp[–211,879*(x – μ_X)² + 0,866 * (x – μ_X)*(y – μ_Y) – 0,007*(y – μ_Y)² ]

é correto afirmar que as estimativas de máxima verossimilhança para as médias μ_X e μ_Y são, respectivamente:

Suponha que o número de patentes registradas anualmente tenha uma distribuição com parâmetro λ. Suponha ainda que, em 5 anos, foram registradas 2, 5, 3, 1, 4 patentes. O estimador para o parâmetro λ é

Sejam S o valor do salário, em R$ 1.000,00, e t o respectivo tempo de serviço, em anos, de 20 empregados de uma empresa. Optou-se, com o objetivo de previsão do salário de um determinado empregado em função do seu tempo de serviço, por utilizar a relação linear S_i = α + βt_i + ε_i , com i representando a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e ε_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados, com base nas 20 observações correspondentes dos 20 empregados, obtiveram-se as estimativas de α e β (a e b, respectivamente). O valor encontrado para b foi de 1,8 e as médias dos salários dos 20 empregados e dos correspondentes tempos de serviço apresentam os valores de R$ 2.800,00 e 2 anos, respectivamente.

A previsão de salário para um empregado que tenha 5 anos de serviço é de

Considere que a capacidade de um time de futebol de marcar gols durante uma única partida é uma variável aleatória. A tabela abaixo apresenta a probabilidade de um determinado time marcar um número mínimo (G) de gols durante uma partida:

Determine o número médio de gols marcados por esse time durante uma única partida de futebol e assinale a opção correta.

Considerando que a probabilidade de falha de um sistema é de 20% e que o número de falhas que este sistema apresenta é de 6 a cada 1.000 horas, a sua confiabilidade (em %) e o seu tempo médio, entre falhas, respectivamente, são:

Um candidato ao participar de um concurso de matemática depara-se com três questões com as seguintes pontuações q1=20 pontos, q2=30 pontos e q3=50 pontos. Se a probabilidade do candidato acertas as questões são de 0,3; 0,8 e 0,4 respectivamente, qual o valor esperado da pontuação deste candidato?