Questões de Concurso sobre Probabilidade da União

Suponha que dois eventos, A e B, ocorram independentemente, com P(A) = 0,4 e P(B) = 0,5. Então a probabilidade de ocorrer, pelo menos, um desses eventos é de

Um determinado fuzil é confeccionado por três fábricas diferentes. Historicamente, foi verificado que a primeira fábrica (F1) produz 50% dos fuzis fabricados, e a segunda (F2) e terceira (F3) fábricas produzem 25% dos fuzis cada uma. Sabe-se que F1 produz o dobro de peças que F2, e F2 e F3 produziram o mesmo número de peças. Sabe-se que 5% dos fuzis produzidos por F1 e por F2 são defeituosos, enquanto 4% daqueles produzidos por F3 são defeituosos. Ao se fazer uma inspeção, um fuzil foi retirado ao acaso. Nessas condições, qual é a probabilidade de este fuzil ser defeituoso e, caso seja defeituoso, qual a probabilidade de ter sido fabricado por F2, respectivamente?

Dentro dos conceitos dos axiomas e propriedades da probabilidade, a probabilidade de ocorrência do evento União de dois outros eventos será igual à soma das probabilidades de cada evento menos a probabilidade de ocorrência do evento intersecção dos mesmos dois eventos, o que é também conhecido como:

As probabilidades de dois eventos A e B são P[A] = 0,5, P[B] = 0,8. A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é P[A|B] = 0,6.

Assim, a probabilidade de que A ou B ocorram é igual a

Dois eventos independentes A e B têm probabilidades respectivas iguais a 0,4 e 0,5.

A probabilidade de A∪B ocorrer é igual a

A relação do cliente com o sistema bancário tradicional vem passando por transformações nos últimos cincos anos com o crescimento dos bancos digitais. Analisar o perfil dos clientes dos bancos digitais, considerando idade, classe social, renda e motivação, é uma tarefa importante para os bancos tradicionais com o objetivo de preservar a posição de principal Banco na relação com o Cliente.

Para tal fim, uma agência bancária analisou os seguintes dados de uma pesquisa amostral sobre bancos digitais:

Em relação a bancos digitais, você...

Entre aqueles que têm relacionamento com bancos digitais (14%), os principais motivos para iniciar esse relacionamento foram...

Disponível em: <https://www.institutoqualibest.com/wp-content/uploads/2019/06/Finan%C3%A7as-Pessoais-V5-Banking-Fintech-Insights.pdf>.. Acesso em: 21 jan. 2021. Adaptado.

Escolhendo-se ao acaso um dos entrevistados dessa pesquisa, qual é, aproximadamente, a probabilidade de esse cliente ter um relacionamento com banco digital e de ter apresentado como motivo para iniciar esse relacionamento a facilidade de poder resolver tudo pela internet?

Uma pesquisa foi realizada com 200 alunos de um dos cursos de Ciências Exatas da Universidade Federal do Acre, discriminando-os com relação as políticas afirmativas (cotistas e não-cotistas) e com relação ao gênero (masculino e feminino). O Quadro abaixo apresenta alguns dos resultados com relação a estas variáveis.

Se aleatoriamente sortearmos uma pessoa desta sala, a probabilidade desta pessoa ser cotista ou do sexo masculino é igual a:

Durante experimentos científicos para testar uma nova vacina, verificou-se que a probabilidade de sucesso utilizando os compostos provenientes da marca A é de 70% e a probabilidade de sucesso com os compostos provenientes da marca B é 80%. Nessas condições, a probabilidade de que se tenha sucesso nos testes dessa nova vacina com pelo menos uma das marcas é

Se os eventos C e D são independentes, pode-se dizer que o valor de P(C U D) é um número compreendido entre:

As variáveis X e Y têm função densidade conjunta dada por f(x,y) = 2, para 0 < x < 1,0 < y < 1,0 < x+ y<1. Com base nesses dados, é correto afirmar que

Abaixo temos parte da imagem de uma tabela normal, como as que se encontram em livros clássicos de estatística. Nela são dados o resultado da integral da distribuição normal entre 0 e z0 = z/σ onde σ2 é a variância e z o valor contínuo que pode ser assumido pela variável aleatória Z que segue a distribuição.

Figura: Tabela Normal das integrais da distribuição normal P(Z) entre 0 e z0 (valor de Z normalizado pela média). Para a integral entre 0 e valor z0 = 1,58 se deve extrair o termo da linha 1,5 e coluna 8.

Considere uma variável aleatória Z que obedece a distribuição de probabilidade normal com média 3 e desvio padrão 2. Utilizando a tabela normal, assinale a alternativa que corretamente apresenta a probabilidade de em uma medida aleatória o resultado Z ser maior que 4.

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:

$f_X\left(x\right)=\frac{1}{8}$$x$ para a $0<x<4$ e Zero; caso contrário.

Além disso, é definida uma outra variável como função de X:

$Z=\sqrt{X}$

Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:

Se os eventos A e B são mutuamente excludentes, pode-se dizer que o valor de P(A U B) é um número compreendido entre:

Suponha que uma empresa de transporte coletivo urbano de uma cidade faz diversas linhas em horários definidos e conhecidos pela população. Geralmente, os usuários fazem reclamações quanto aos atrasos que ocorrem nos horários de pico. Considere duas dessas linhas, a linha 1 e a linha 2. Definindo os eventos: A: atraso na linha 1 e B: atraso na linha 2. Os usuários já constataram que: P(A) = 0,5 E P(B) = 0,33 E P(A∩B=0,25. Nesse caso, a probabilidade de não haver atraso na linha 1 e nem na linha 2 nos horários de pico de um dia da semana é, aproximadamente,

As chances de apenas um deles passar são de $\frac{25}{56}$.

Estima-se que 10% da população economicamente ativa, de certo Estado, estejam desempregados. Usando essa estimativa, se uma amostra aleatória simples de 400 pessoas dessa população economicamente ativa for observada, a probabilidade de que menos de 6% ou mais de 14% estejam desempregados é, aproximadamente, igual a

Um instituto goiano de pesquisa de opinião deseja estimar o número de pessoas em um município do estado, no ano de 2018, que sofreram algum tipo de acidente de trabalho nos últimos seis meses. Uma pesquisa anterior realizada no ano de 2017 mostrou que 10% dos entrevistados sofreram algum tipo de acidente de trabalho. Qual será o número mínimo de pessoas que deverão ser entrevistadas nesta nova pesquisa, considerando um erro de estimação de 3% e um nível de 95% de confiança?

Sejam dois eventos quaisquer de um mesmo espaço amostral S, independentes, tais que $P(A\cup B)=0,76$.

Então é correto afirmar que: