Levando-se em consideração o texto 7A3-I, a discrepância na...

Q1194600

Estatística Estimador de Mínimos Quadrados

Ano: 2020

Banca: Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB - CESPE CEBRASPE

Prova: CESPE/CEBRASPE - TJ PA - Analista Judiciário - Área Estatística - 2020

Texto 7A3-I

O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por

$= \frac{^{C O R R (X, Y)} n ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} y _{i} ) - ( \sum _{i - 1}^{n} x _{i} ) ( \sum _{i - 1}^{n} y _{i} )}{n ( \sum _{i - 1}^{n} x _{1}^{2} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} ) ^{2} n ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i}^{2} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i} ) ^{2}}$

Já na reta de melhor ajuste $Y = a X + b$ , determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por

$a = \frac{n ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} y _{i} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} ) ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i} )}{n ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i} - a \sum _{i = 1}^{n} x _{i} ) ^{2}}$

$b = \frac{\sum _{i = 1}^{n} y _{i} - a \sum _{i = 1}^{n} x _{i}}{n} .$

Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo, $S_{e} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n}$ $(y_{i} - \overset{y}{^}_{i})^{2}$ , com o estimador não viesado da variância dos valores observados, $S_{e} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (y_{i} - \overline{y})^{2} .$

A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.

réu	P	R	P undefined R	P ²	R ³	(R - undefined )²	(R - undefined )²
1	14	0,25	3,5	196	0,0625	3,0625	0,054756
2	12	0,5	6	144	0,25	2,25	0,000144
3	10,9	1	10,9	118,81	1	1	0,046311
4	6	1,5	9	36	2,25	0,25	0,25
5	5	1,75	8,75	25	3,0625	0,0625	0,248004
6	3	2	6	9	4	0	0,553536
7	3	2,5	7,5	9	6,25	0,25	0,059536
8	2,3	3	6,9	5,29	9	1	0,0067898
9	1,8	3,5	6,3	3,24	12,25	2,25	0,2101306
10	2	4	8	4	16	4	1,016064
totais	60	20	72,85	550,34	54,125	14,125	2,4452714

dados:

1903,4^1/2 = 43,63

141,25^1/2 = 11,88

Levando-se em consideração o texto 7A3-I, a discrepância na renda familiar per capita X, em número de salários mínimos, obtida entre o valor observado e aquele em que se aplica a reta de melhor ajuste aos dados determinada pelo método dos mínimos quadrados para o nono réu é

0,47 < X < 0,50.

0,44 < X < 0,47.

0,42 < X < 0,44.

0,39 < X < 0,42.

0,38 < X < 0,39.

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