Texto 7A3-I O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por =n(∑i−1nx12)−(∑i=1nxi)2 n(∑i=1nyi2)−(∑i=1nyi)2CORR(X,Y)n(∑i=1nxiyi)−(∑i−1nxi)(∑i−1nyi) . Já na reta de melhor ajuste Y=aX+b, determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por a=n(∑i=1nyi−a∑i=1nxi)2n(∑i=1nxiyi)−(∑i=1nxi)(∑i=1nyi) b=n∑i=1nyi−a ∑i=1nxi. Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo, S^e= n−21∑i=1n (yi−y^i)2, com o estimador não viesado da variância dos valores observados, Se=n−11∑i=1n(yi−y)2. A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados. réuPRP undefined R P 2R 3(R - undefined )2(R - undefined )21140,253,51960,06253,06250,0547562120,561440,252,250,000144310,9110,9118,81110,046311461,59362,250,250,25551,758,75253,06250,06250,24800463269400,553536732,57,596,250,250,05953682,336,95,29910,006789891,83,56,33,2412,252,250,21013061024841641,016064totais602072,85550,3454,12514,1252,4452714dados:1903,41/2 = 43,63141,251/2 = 11,88De acordo com o texto 7A3-I, o estimador não viesado S^e da variância residual é Texto 7A3-I O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por =n(∑i−1nx12)−(∑i=1nxi)2 n(∑i=1nyi2)−(∑i=1nyi)2CORR(X,Y)n(∑i=1nxiyi)−(∑i−1nxi)(∑i−1nyi) . Já na reta de melhor ajuste Y=aX+b, determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por a=n(∑i=1nyi−a∑i=1nxi)2n(∑i=1nxiyi)−(∑i=1nxi)(∑i=1nyi) b=n∑i=1nyi−a ∑i=1nxi. Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo, S^e= n−21∑i=1n (yi−y^i)2, com o estimador não viesado da variância dos valores observados, Se=n−11∑i=1n(yi−y)2. A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados. réuPRP undefined R P 2R 3(R - undefined )2(R - undefined )21140,253,51960,06253,06250,0547562120,561440,252,250,000144310,9110,9118,81110,046311461,59362,250,250,25551,758,75253,06250,06250,24800463269400,553536732,57,596,250,250,05953682,336,95,29910,006789891,83,56,33,2412,252,250,21013061024841641,016064totais602072,85550,3454,12514,1252,4452714dados:1903,41/2 = 43,63141,251/2 = 11,88De acordo com o texto 7A3-I, o estimador não viesado S^e da variância residual é

Texto 7A3-I O coeficiente de correlação linear de Pearson...

Q1194602

Ano: 2020

Banca: Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB - CESPE CEBRASPE

Prova: CESPE/CEBRASPE - TJ PA - Analista Judiciário - Área Estatística - 2020

Texto 7A3-I

O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por

$= \frac{^{C O R R (X, Y)} n ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} y _{i} ) - ( \sum _{i - 1}^{n} x _{i} ) ( \sum _{i - 1}^{n} y _{i} )}{n ( \sum _{i - 1}^{n} x _{1}^{2} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} ) ^{2} n ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i}^{2} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i} ) ^{2}}$ .

Já na reta de melhor ajuste $Y = a X + b$ , determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por

$a = \frac{n ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} y _{i} ) - ( \sum _{i = 1}^{n} x _{i} ) ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i} )}{n ( \sum _{i = 1}^{n} y _{i} - a \sum _{i = 1}^{n} x _{i} ) ^{2}}$

$b = \frac{\sum _{i = 1}^{n} y _{i} - a \sum _{i = 1}^{n} x _{i}}{n} .$

Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo, $\hat{S}_{e} =$ $\frac{1}{n - 2} \sum_{i = 1}^{n}$ $(y_{i} - \overset{y}{^}_{i})^{2}$ , com o estimador não viesado da variância dos valores observados, $S_{e} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (y_{i} - \overline{y})^{2} .$

A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.

réu	P	R	P undefined R	P ²	R ³	(R - undefined )²	(R - undefined )²
1	14	0,25	3,5	196	0,0625	3,0625	0,054756
2	12	0,5	6	144	0,25	2,25	0,000144
3	10,9	1	10,9	118,81	1	1	0,046311
4	6	1,5	9	36	2,25	0,25	0,25
5	5	1,75	8,75	25	3,0625	0,0625	0,248004
6	3	2	6	9	4	0	0,553536
7	3	2,5	7,5	9	6,25	0,25	0,059536
8	2,3	3	6,9	5,29	9	1	0,0067898
9	1,8	3,5	6,3	3,24	12,25	2,25	0,2101306
10	2	4	8	4	16	4	1,016064
totais	60	20	72,85	550,34	54,125	14,125	2,4452714

dados:

1903,4^1/2 = 43,63

141,25^1/2 = 11,88

De acordo com o texto 7A3-I, o estimador não viesado $\hat{S}_{e}$ da variância residual é

0,32 < S_e < 0,34.

0,30 < S_e < 0,32.

0,28 < S_e < 0,30.

0,26 < S_e < 0,28.

0,24 < S_e< 0,26.

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