Questão Q1430922 - Estatística

Question

Os modelos lineares generalizados constituem uma extensão dos modelos lineares de regressão, permitindo alargar as hipóteses admitidas. A variável resposta do modelo passa a poder provir de um universo que segue uma lei de distribuição, chamada família exponencial, deixando de ter obrigatoriamente uma distribuição Normal. Para variáveis aleatórias Υ_i (i=1, 2, ..., N) independentes, de média μ_i, uma das notações de função de densidade de probabilidade pertencente à família exponencial é dada por: f(y_i| θ_i, Φ) = exp ${\frac{y _{i} θ _{i} - b ( θ _{i} )}{a _{i} ( Φ )} + c (y_{i}, Φ)}$ . Existem diversas distribuições de probabilidades que podem ser escritas na forma da distribuição da família exponencial. Diante do exposto, considere a distribuição normal de média μ e variância σ², escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa correta para θ = μ e Φ = σ².

A

a(Φ) = 1, b(θ) = μ, c(y, Φ) = $- \frac{1}{2}$ [In(2πΦ)]

B

E[Y] = b''(θ) = μ e Var[Υ] = a(Φ)b'(θ)

C

f(y | θ, Φ) = exp ${\frac{y θ - θ ^{2} / 2}{Φ} - \frac{1}{2} [\frac{y ^{2}}{Φ} + ln (2 π Φ)]}$

D

E[Y] = b'(θ) = μ e Var[Υ] = a(Φ)b''(θ)

E

f(y | θ, Φ) = exp ${\frac{y θ - θ ^{2} / 2}{Φ ^{2}} - \frac{1}{2} [\frac{y ^{2}}{Φ ^{2}} + ln (2 π Φ)]}$

Gran Questões · Accepted Answer

f(y | θ, Φ) = exp{Φyθ−θ2 / 2​−21​[Φy2​+ln(2πΦ)]}

Gran Questões · Answer

a(Φ) = 1, b(θ) = μ, c(y, Φ) = −21​ [In(2πΦ)]

Gran Questões · Answer

E[Y] = b''(θ) = μ e Var[Υ] = a(Φ)b'(θ)

Gran Questões · Answer

E[Y] = b'(θ) = μ e Var[Υ] = a(Φ)b''(θ)

Gran Questões · Answer

f(y | θ, Φ) = exp{Φ2yθ−θ2 / 2​−21​[Φ2y2​+ln(2πΦ)]}

Os modelos lineares generalizados constituem uma extensão...