Questão Q1750508 - Estatística

Question

Na estimação pelo método de máxima verossimilhança, geralmente, o método de Newton-Rapson é utilizado para encontrar as estimativas dos parâmetros. X é uma variável aleatória definida sob um espaço de probabilidade $(Ω, σ, P)$ com $x \in Ω$ e função de densidade de probabilidade $f (x; θ)$ , onde $θ$ $\in R$ ; $X = (x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n})$ é uma amostra aleatória de X e $L$ $(θ ∣ X)$ = $\prod$ $_{i - 1}^{n}$ $f (x_{i}, θ)$ a função de verossimilhança. Suponha que a estimativa de máxima verossimilhança de $θ$ . $\hat{θ}$ , satisfaz $\frac{მ}{მ θ ^}$ $l n L$ ( $\hat{θ}$ |X) = 0. Sendo $\hat{θ}$ a estimativa de $θ$ após a iteração k do algoritmo, então:

A

$\hat{θ}_{k - 1} \approx \hat{θ}_{k}$ $- \frac{S ( θ ^ _{k} )}{H ( θ ^ _{k} )}$ , em que $S (θ) = \frac{მ}{მ θ}$ $l n L$ e $H (θ) = - \frac{მ ^{2}}{მ θ ^{2}}$ $l n L$ ( $θ$ | $X$ )

B

$\hat{θ}$ $_{k + 1}$ $\approx$ $\hat{θ}$ $_{k}$ $- \frac{S ( θ ^ _{k} )}{H ( θ ^ _{k} )}$ , em que $S (θ) = \frac{მ}{მ θ}$ $L$ ( $θ$ | $X$ ) e $H (θ) = - \frac{მ ^{2}}{მ θ ^{2}}$ $L$ ( $θ$ | $X$ )

C

$\hat{θ}$ $_{k + 1}$ $\approx$ $\hat{θ}_{k - 1}$ $- \frac{S ( θ ^ _{k - 1} )}{H ( θ ^ _{k - 1} )}$ , em que $S (θ) = \frac{მ}{მ θ}$ $l n L$ ( $θ$ | $X$ ) e $H (θ) = - \frac{მ ^{2}}{მ θ ^{2}}$ $l n L$ ( $θ$ | $X$ )

D

$\hat{θ}$ $_{k + 1}$ $\approx$ $\hat{θ}_{k}$ + $\frac{S ( θ ^ _{k} )}{H ( θ ^ _{k} )}$ , em que $S (θ) = \frac{მ}{მ θ}$ $l n L$ ( $θ$ | $X$ ) e $H (θ) = - \frac{მ ^{2}}{მ θ ^{2}}$ $l n L$ ( $θ$ | $X$ )

E

$\hat{θ}$ $_{k + 1}$ $\approx$ $\hat{θ}_{k - 1}$ + $\frac{S ( θ ^ _{k - 1} )}{H ( θ ^ _{k - 1} )}$ , em que $S (θ) = \frac{მ}{მ θ}$ $l n L$ ( $θ$ | $X$ ) e $H (θ) = - \frac{მ ^{2}}{მ θ ^{2}}$ $l n L$ ( $θ$ | $X$ )

Gran Questões · Accepted Answer

θ^ k+1​ ≈ θ^k​ + H (θ^k​)S (θ^k​)​, em que S (θ)=მ θმ​ lnL (θ|X) e H (θ)=−მ θ2მ2​ lnL(θ|X)

Gran Questões · Answer

θ^k−1​ ≈ θ^k​ −H (θ^k​)S (θ^k​)​ , em que S (θ)=მ θმ​ lnL e H (θ)=−მ θ2მ2​ lnL (θ |X)

Gran Questões · Answer

θ^ k+1​ ≈ θ^ k​ −H (θ^k​)S( θ^k​)​, em que S (θ)=მ θმ​ L (θ |X) e H (θ)=−მ θ2მ2​ L (θ | X)

Gran Questões · Answer

θ^ k+1​ ≈ θ^k−1​ −H(θ^k−1​)S(θ^k−1​)​, em que S (θ)=მ θმ​ lnL(θ|X) e H (θ)=−მ θ2მ2​ lnL (θ|X)

Gran Questões · Answer

θ^ k+1​ ≈ θ^k−1​ +H (θ^k−1​)S(θ^k−1​)​, em que S (θ)=მ θმ​ lnL (θ|X) e H (θ)=−მ θ2მ2​lnL(θ|X)

Na estimação pelo método de máxima verossimilhança...