As tabelas Distribuição Normal Padrão Acumulada e Distribuição t de Student estão no final deste caderno.Tabela I: Distribuição Normal Padrão Acumulada Fornece Φ(z) = P(-∞ < Z < z), para todo z, de 0,01 em 0,01, desde z = 0,00 até z = 3,59A distribuição de Z é Normal(0;1)z0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,090,00,500,5040,5080,5120,5160,51990,52390,52790,53190,53590,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,57530,20,57930,58320,58710,5910,59480,59870,60260,60640,61030,61410,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,65170,40,65540,65910,66280,66640,6700,67360,67720,68080,68440,68790,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,72240,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,75490,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,78520,80,78810,7910,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,81330,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,83891,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,86211,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,88301,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,90151,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,91771,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,93191,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,94411,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,95451,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,96331,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,97061,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,97672,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,98172,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,98572,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,98902,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,99162,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,99362,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,99522,60,99530,99550,99560,99570,99590,9960,99610,99620,99630,99642,70,99650,99660,99670,99680,99690,9970,99710,99720,99730,99742,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,99812,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,99863,00,99870,99870,99870,99880,99880,99890,99890,99890,99900,99903,10,99900,99910,99910,99910,99920,99920,99920,99920,99930,99933,20,99930,99930,99940,99940,99940,99940,99940,99950,99950,99953,30,99950,99950,99950,99960,99960,99960,99960,99960,99960,99973,40,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99983,50,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,9998Obs.: Se z < 0, então Φ(z) = P(−∞ < Z < z) = 1 − Φ(−z).Tabela II: Distribuição t de StudentFornece o quantil tp em função do no de g.l. ν (linha) e de p = P(T≤tp) (coluna) T tem distribuição t de Student com ν g.l.ν \ p0,60,70,80,90,9750,980,990,99510,3250,7271,3763,07812,70615,89531,82163,65720,2890,6171,0611,8864,3034,8496,9659,92530,2770,5840,9781,6383,1823,4824,5415,84140,2710,5690,9411,5332,7762,9993,7474,60450,2670,5590,921,4762,5712,7573,3654,03260,2650,5530,9061,442,4472,6123,1433,70770,2630,5490,8961,4152,3652,5172,9983,49980,2620,5460,8891,3972,3062,4492,8963,35590,2610,5430,8831,3832,2622,3982,8213,25100,260,5420,8791,3722,2282,3592,7643,169110,260,540,8761,3632,2012,3282,7183,106120,2590,5390,8731,3562,1792,3032,6813,055130,2590,5380,871,352,162,2822,653,012140,2580,5370,8681,3452,1452,2642,6242,977150,2580,5360,8661,3412,1312,2492,6022,947160,2580,5350,8651,3372,122,2352,5832,921170,2570,5340,8631,3332,112,2242,5672,898180,2570,5340,8621,332,1012,2142,5522,878190,2570,5330,8611,3282,0932,2052,5392,861200,2570,5330,861,3252,0862,1972,5282,845210,2570,5320,8591,3232,082,1892,5182,831220,2560,5320,8581,3212,0742,1832,5082,819230,2560,5320,8581,3192,0692,1772,52,807240,2560,5310,8571,3182,0642,1722,4922,797250,2560,5310,8561,3162,062,1672,4852,787260,2560,5310,8561,3152,0562,1622,4792,779270,2560,5310,8551,3142,0522,1582,4732,771280,2560,530,8551,3132,0482,1542,4672,763290,2560,530,8541,3112,0452,152,4622,756300,2560,530,8541,312,0422,1472,4572,75400,2550,5290,8511,3032,0212,1232,4232,704600,2540,5270,8481,29622,0992,392,661200,2540,5260,8451,2891,982,0762,3582,617∞0,2530,5240,8421,2821,962,0542,3262,576Obs.: Para um certo ν fixado, se p < 0,50, tp = − t1-p. Sabe‐se que uma proporção populacional p de “sucessos” é igual a 0,2 ou a 0,5. Para testar H0: p = 0,2 versus H1: p = 0,5 serão realizadas cinco observações e será usado o critério que rejeita H0 se o número de sucessos observado for maior ou igual a 2. A probabilidade de erro tipo II associada a esse critério é igual a Sabe‐se que uma proporção populacional p de “sucessos” é igual a 0,2 ou a 0,5. Para testar H0: p = 0,2 versus H1: p = 0,5 serão realizadas cinco observações e será usado o critério que rejeita H0 se o número de sucessos observado for maior ou igual a 2. A probabilidade de erro tipo II associada a esse critério é igual a

Sabe‐se que uma proporção populacional p de “sucessos” é...

Q1920460

Estatística Tipos de Erro

Ano: 2014

Banca: Fundação Getúlio Vargas - FGV

Prova: FGV - SES AM - Estatístico - 2014

As tabelas Distribuição Normal Padrão Acumulada e Distribuição t de Student estão no final deste caderno.

Tabela I: Distribuição Normal Padrão Acumulada

Fornece Φ(z) = P(-∞ < Z < z), para todo z, de 0,01 em 0,01, desde z = 0,00 até z = 3,59

A distribuição de Z é Normal(0;1)

Imagem associada para resolução da questão

z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,50	0,504	0,508	0,512	0,516	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,591	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,670	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852
0,8	0,7881	0,791	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
1,0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621
1,1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1,2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1,3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1,4	0,9192	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319
1,5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441
1,6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1,7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633
1,8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
2,3	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2,4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2,6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,996	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2,7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,997	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
3,0	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,1	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,2	0,9993	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995
3,3	0,9995	0,9995	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997
3,4	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998
3,5	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998

Obs.: Se z < 0, então Φ(z) = P(−∞ < Z < z) = 1 − Φ(−z).

Tabela II: Distribuição t de Student

Imagem associada para resolução da questão

Fornece o quantil t_p em função do n^o de g.l. ν (linha) e de p = P(T≤t_p) (coluna) T tem distribuição t de Student com ν g.l.

ν \ p	0,6	0,7	0,8	0,9	0,975	0,98	0,99	0,995
1	0,325	0,727	1,376	3,078	12,706	15,895	31,821	63,657
2	0,289	0,617	1,061	1,886	4,303	4,849	6,965	9,925
3	0,277	0,584	0,978	1,638	3,182	3,482	4,541	5,841
4	0,271	0,569	0,941	1,533	2,776	2,999	3,747	4,604
5	0,267	0,559	0,92	1,476	2,571	2,757	3,365	4,032
6	0,265	0,553	0,906	1,44	2,447	2,612	3,143	3,707
7	0,263	0,549	0,896	1,415	2,365	2,517	2,998	3,499
8	0,262	0,546	0,889	1,397	2,306	2,449	2,896	3,355
9	0,261	0,543	0,883	1,383	2,262	2,398	2,821	3,25
10	0,26	0,542	0,879	1,372	2,228	2,359	2,764	3,169
11	0,26	0,54	0,876	1,363	2,201	2,328	2,718	3,106
12	0,259	0,539	0,873	1,356	2,179	2,303	2,681	3,055
13	0,259	0,538	0,87	1,35	2,16	2,282	2,65	3,012
14	0,258	0,537	0,868	1,345	2,145	2,264	2,624	2,977
15	0,258	0,536	0,866	1,341	2,131	2,249	2,602	2,947
16	0,258	0,535	0,865	1,337	2,12	2,235	2,583	2,921
17	0,257	0,534	0,863	1,333	2,11	2,224	2,567	2,898
18	0,257	0,534	0,862	1,33	2,101	2,214	2,552	2,878
19	0,257	0,533	0,861	1,328	2,093	2,205	2,539	2,861
20	0,257	0,533	0,86	1,325	2,086	2,197	2,528	2,845
21	0,257	0,532	0,859	1,323	2,08	2,189	2,518	2,831
22	0,256	0,532	0,858	1,321	2,074	2,183	2,508	2,819
23	0,256	0,532	0,858	1,319	2,069	2,177	2,5	2,807
24	0,256	0,531	0,857	1,318	2,064	2,172	2,492	2,797
25	0,256	0,531	0,856	1,316	2,06	2,167	2,485	2,787
26	0,256	0,531	0,856	1,315	2,056	2,162	2,479	2,779
27	0,256	0,531	0,855	1,314	2,052	2,158	2,473	2,771
28	0,256	0,53	0,855	1,313	2,048	2,154	2,467	2,763
29	0,256	0,53	0,854	1,311	2,045	2,15	2,462	2,756
30	0,256	0,53	0,854	1,31	2,042	2,147	2,457	2,75
40	0,255	0,529	0,851	1,303	2,021	2,123	2,423	2,704
60	0,254	0,527	0,848	1,296	2	2,099	2,39	2,66
120	0,254	0,526	0,845	1,289	1,98	2,076	2,358	2,617
∞	0,253	0,524	0,842	1,282	1,96	2,054	2,326	2,576

Obs.: Para um certo ν fixado, se p < 0,50, t_p = − t_1-p.

Sabe‐se que uma proporção populacional p de “sucessos” é igual a 0,2 ou a 0,5. Para testar H₀: p = 0,2 versus H₁: p = 0,5 serão realizadas cinco observações e será usado o critério que rejeita H₀ se o número de sucessos observado for maior ou igual a 2.

A probabilidade de erro tipo II associada a esse critério é igual a

0,0505.

0,0925.

0,1075.

0,1225.

0,1875.

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