Seu próximo nível começa aqui
Seu desenvolvimento não pode ter limites. Garanta sua Assinatura Ilimitada e libere uma preparação completa com os melhores professores do Brasil.
O Teorema de Lehmann-Scheffé estabelece que
O Teorema de Lehmann-Scheffé estabelece que
A
Seja {Pθ∣θ ϵ Θ} uma família exponencial k-paramétrica dada por p(x, θ ) = {exp [∑i=1nci(θ)T(x)=di(θ)=S(x)]}IA(x). Suponha que a variação de c = [c1(θ), c2(θ), ... , ck(θ)] tenha um interior não vazio. Então, T(x) = [T1(x), T2(x),..., Tk(x)] é uma estatística suficiente e completa.
B
Seja [X1, X2, .... , Xn] uma a.a. da densidade f(., θ), e seja S1 = s1(X), S2 = s2(X), ... ,Sk = sk (X) um conjunto de estatísticas conjuntamente suficientes. Seja a estatística T = t(X) um estimador não viciado de q(θ). Defina T’ por T’ = E[T|S1,S2, ..., Sk], então: T’ é uma estatística e é uma função de estatísticas suficientes S1, S2, ..., Sk.
C
Se T(X) é uma estatística suficiente e completa e S(X) é um estimador não-viciado de q(θ), então T*(X) = E[S(X)|T(X)] é um estimador UMVU de q(θ). Se Vθ (T*(X) < ∝ ∀ θ ϵ Θ , T*(X) é o único estimador UMVU de q(θ ).
D
Seja [X1, X2, ... , Xn] uma a.a. de uma população N(µ,σ2) onde os parâmetros são desconhecidos. A estatística T(x) = [∑i=1nXi,∑i=1nXi2] é suficiente e completa.