A fim de estimar a probabilidade θ de sucesso em uma popu...

Q2635976

Ano: 2022

Banca: Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista - VUNESP

Prova: VUNESP - EsFCEx - Oficial - Área: Estatística - 2022

A fim de estimar a probabilidade θ de sucesso em uma população X~Bernoulli (θ), foi conduzido o seguinte experimento em duas etapas: inicialmente, observou-se uma amostra aleatória X₁ , …, X_n , de tamanho n e, em seguida, observou-se uma nova amostra aleatória X_n+1, …, X_n+m, de tamanho m, independentemente da primeira amostra. Suponha que os seguintes estimadores estão sendo propostos para θ:

$\hat{θ}$ ₁ = $\frac{1}{n}$ $\sum_{i = 1}^{n}$ $X_{i}^{2}$ e $\hat{θ}$ ₂ = $\frac{1}{2}$ $(\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i} + \frac{1}{m} \sum_{i = n + 1}^{n + m} X_{i})$

Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador $\hat{θ}$ ₂ terá erro quadrático médio menor que o estimador $\hat{θ}$ ₁ se, e somente se:

3m > n.

5m > n.

m > 5.

m < n/2.

3m > n - 3.

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A fim de estimar a probabilidade θ de sucesso em uma população X~Bernoulli (θ), foi con...