Uma forma de comparar as médias µx e µy de duas populações normais independentes X e Y, respectivamente, com variância comum e desconhecida σ2, é através do Intervalo de confiança para a diferença entre as médias, dado porx - y ± qt x Sp x n1+m1,com x representando a média observada em uma amostra aleatória de tamanho n da população X, y a média observada em uma amostra aleatória de tamanho m da população Y, Sp é o desvio padrão amostral combinado observado nas amostras, e qt é um quantil da distribuição t-Student. Se y é o coeficiente de confiança desejado no intervalo e Tc representa a distribuição t-Student com c graus de liberdade, o quantil qt deve satisfazer a seguinte probabilidade:

P (-qt ≤ Tn+m-2 ≤ qt) 21−y

Uma forma de comparar as médias µx e µy de duas populações...

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Q2635979

Estatística Student

Ano: 2022

Banca: Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista - VUNESP

Prova: VUNESP - EsFCEx - Oficial - Área: Estatística - 2022

Uma forma de comparar as médias µ_x e µ_y de duas populações normais independentes X e Y, respectivamente, com variância comum e desconhecida σ², é através do Intervalo de confiança para a diferença entre as médias, dado por

$\overline{x}$ - $\overline{y}$ $\pm$ q_t x S_p x $\frac{1}{n} + \frac{1}{m}$ ,

com $\overline{x}$ representando a média observada em uma amostra aleatória de tamanho n da população X, $\overline{y}$ a média observada em uma amostra aleatória de tamanho m da população Y, S_p é o desvio padrão amostral combinado observado nas amostras, e qt é um quantil da distribuição t-Student. Se y é o coeficiente de confiança desejado no intervalo e T_c representa a distribuição t-Student com c graus de liberdade, o quantil q_t deve satisfazer a seguinte probabilidade:

P (-q_t ≤ T_n+m ≤ q_t) = y

P (T_n+m ≥ q_t) = $\frac{1 - y}{2}$

P (-q_t ≤ T_n+m-2 ≤ q_t) $\frac{1 - y}{2}$

P (0 ≤ T_n+m-2 ≤ q_t) = $\frac{y}{2}$

P (T_n+m ≥ q_t) = 1-y

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