Seja π(θ) ∼ Beta(α, β) &gt; 0 uma distribuição à priori e...

Q2649018

Ano: 2022

Banca: Universidade Federal do Rio Grande - FURG

Prova: FURG - FURG - Estatístico - 2022

Seja $π (θ) \sim B$ eta( $α$ , $β$ ) > 0 uma distribuição à priori e $f (x ∣ θ) = B i n (n, θ)$ uma função de verossimilhança.

Onde

$B e t a (α, β) = \frac{r ( α + β )}{r ( α ) + r ( β )} θ^{α - 1} (1 - θ)^{β - 1}$ e $B i n$ $(n x)$ θ^$x$ $(a - θ)^{n - x}$

portanto, visto que as distribuições Beta e Binomial pertencem à mesma família, ou seja, são conjugadas, a distribuição posterior que se procura é dada por

$π$ (x|θ) ~ $B e t a (x + α, n - x + β)$

$π$ (x|θ) ~ $B e t a$ $(x + α - 1, n - x + β)$

$π$ (x|θ) ~ $B i n$ $(x + α, n - x + β)$

$π$ (θ| $x$ ) ~ $B i n$ $(x, n - x)$

$π$ (θ| $x$ ) ~ $B e t a$ $(x + α, n - x + β)$

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Seja π(θ) ∼ Beta(α, β) &gt; 0 uma distribuição à priori e...

Seja π(θ) ∼ Beta(α, β) > 0 uma distribuição à priori e...