A respeito dos modelos ARIMA de Box & Jenkins...

A respeito dos modelos ARIMA de Box & Jenkins, considere as afirmativas a seguir.

I - No modelo AR(1): ${\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}=\varphi {\mathrm{y}}_{\mathrm{t}-1}+{\epsilon }_{\mathrm{t}},{\epsilon }_{\mathrm{t}}\sim \mathrm{NID}\left(0,{\sigma }^2\right)$, estacionário, a função de autocovariância é:$\frac{{\varphi }^k}{1-{\varphi }^2}{\sigma }^2$, k = 0,1, 2, ...

II - No modelo MA(2): ${\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}={\epsilon }_{\mathrm{t}}-{\theta }_1{\epsilon }_{\mathrm{t}-1}-{\theta }_2{\epsilon }_{\mathrm{t}-2},{\epsilon }_{\mathrm{t}}\sim \mathrm{NID}\left(0,{\sigma }^2\right)$, inversível, o valor da função de autocorrelação no lag/defasagem 1 é: $\rho =\frac{{\theta }_1\left({\theta }_2-1\right)}{1+{\theta }_1^2+{\theta }_2^2}$.

III - O modelo AR(2): ${\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}={\varphi }_1{\mathrm{y}}_{\mathrm{t}-1}+{\varphi }_2{\mathrm{y}}_{\mathrm{t}-2}+{\epsilon }_{\mathrm{t}},{\epsilon }_{\mathrm{t}}\sim \mathrm{NID}\left(0,{\sigma }^2\right)$é estacionário somente se $\left|{\varphi }_1\right|<1\text{e}\left|{\varphi }_2\right|<1$, e é inversível para quaisquer valores de ${\varphi }_1$ e ${\varphi }_2$.

IV - O modelo MA(1): $y_t={\epsilon }_t-\theta {\epsilon }_{t-1},{\epsilon }_t$ $\sim$ $\mathrm{N}\mathrm{I}\mathrm{D}$ $\left(0,{\sigma }^2\right)$ é inversível somente se |θ|<1, e estacionário para qualquer valor de θ.

V - A função de autocorrelação parcial (FACP) de um modelo MA(q) é truncada no lag q, enquanto a FACP de um modelo AR(p) é exponencialmente decrescente ou senoidal, dependendo dos sinais dos coeficientes.

São corretas APENAS as afirmativas