Questões de Concurso sobre Funções de Autocovariância e Autocorrelação

A respeito do ciclo iterativo da metodologia de Box e Jenkins, avalie as afirmativas a seguir.

I. Na etapa de Identificação busca-se determinar qual versão dos modelos de Box-Jenkins, sazonais ou não, melhor descreve o comportamento da série. A identificação do modelo a ser estimado ocorre pelo comportamento das funções de autocorrelações (ACF) e das funções de autocorrelações parciais (PACF).

II. A etapa de Estimação consiste em estimar os parâmetros do componente autorregressivo, os parâmetros do componente de médias móveis e a variância de εt.

III. A etapa de Verificação é dedicada a avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos dados.

Está correto o que se afirma em

No contexto da análise de dependência temporal e diagnóstico de modelos econométricos, examine as proposições abaixo sobre o fenômeno da autocorrelação:

I. A autocorrelação mede a força da relação linear entre observações de uma mesma variável em diferentes instantes de tempo, permitindo identificar se o valor presente é influenciado por seus valores passados.

II. A presença de erro auto correlacionado em modelos de regressão indica que o componente aleatório retém informações temporais não capturadas; uma estratégia comum de correção envolve a inclusão de termos defasados (lags) da variável resposta no modelo.

III. Em séries temporais que apresentam uma tendência clara (ascendente ou descendente), a Função de Autocorrelação (FAC) tipicamente exibe valores positivos e elevados para pequenos atrasos, apresentando um decaimento lento e linear à medida que o deslocamento temporal aumenta.

IV. Quando uma série é marcada por forte sazonalidade, a função de autocorrelação apresentará picos de correlação significativamente inferiores nos intervalos que coincidem com o período sazonal, indicando a quebra do padrão repetitivo.

Assinale a alternativa que indica as afirmativas corretas:

Considere 𝑋(𝑡) um processo estocástico com média representada por 𝑚_𝑋(𝑡), para 𝑡 ∈ 𝛤, e, para 𝑡₁, 𝑡₂ ∈ 𝛤, sejam 𝑅_𝑋(𝑡₁,𝑡₂) e 𝐾_𝑋(𝑡₁,𝑡₂) as funções de autocorrelação e autocovariância, respectivamente. A equação que relaciona as três funções do processo estocástico 𝑋(𝑡) é

Observe a tabela abaixo.

Considere as observações apresentadas na tabela acima referentes ao número de pessoas, em 1.000, visitantes em um país do continente americano, entre os anos de 2010 e 2016. Seja t o ano e Z_t O número de visitantes anual naquele pais. Assinale a opção que apresenta corretamente as estimativas da função de autocovariância e da função de autocorrelação, c₀ e r₀, respectivamente.

O comportamento teórico das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial do modelo autorregressivo de ordem 1 - AR(1) - são, respectivamente, dados por decaimento

A descrição dos registros de uma série temporal forneceu os seguintes gráficos da função de autocorrelação parcial (FACP) e função de autocorrelação (FAC):

Então, o modelo adequado para se ajustar aos dados com base nos gráficos dessas funções é

Mesmo na presença de autocorrelação serial, os estimadores de mínimos quadrados serão não viesados e consistentes.

Se a matriz de variância-covariância referente a três variáveis for

$\sum =\left|\begin{array}{ccc}4& -0,5& 0,2\\ -0,5& 4& 0,5\\ 0,2& 0,5& 2\end{array}\right|$,

e se o menor autovalor dessa matriz for igual a 1,84, então as duas primeiras componentes principais explicam 81,6% da variação total referente a essas variáveis.

Em relação às características especiais das funções de autocorrelação (fac) e de autocorrelação parcial (facp) que apresentam os processos AR (p), MA (q) e ARMA (p,q), é correto afirmar que:

Na presença de autocorrelação serial, as estatísticas t serão incorretas e os estimadores, não eficientes.

Uma série temporal apresentou os seguintes n = 4 registros:

Período______Data

1,0________10,0

2,0________15,0

3,0________12,0

4,0________18,0

Então, as estimativas da média e da autocorrelação de defasagem 1 (lag 1) da série são, respectivamente:

A Função de Autocorrelação, FAC, dos modelos médias móveis de ordem q, MA(q), tem qual comportamento?

A autocorrelação entre $Z_t$ e $Z_{t-2}$ é igual a 0,09.

No ajuste do modelo linear Y = XB + ε com o vetor de respostas Y de dimensão n, a matriz do modelo X de ordem n x p, o vetor de parâmetros β de dimensão p e o vetor de erros ε de dimensão n foi aplicado o Teste de Durbin-Watson aos resíduos. O teste forneceu: Estatística de Durbin-Watson = 1,17 e valor-p p = 0,0102.

Nesse caso, é correto afirmar que

A autocorrelação parcial entre $Z_{t+2}$ e $Z_{t-2}$ é superior a 0,01.

Com relação à função de autocorrelação (fac), assinale a opção que apresenta o processo que possui a fac finita com um corte após o "lag" p.

De acordo com Gujarati e Porter (2011), em relação à presença de autocorrelação entre os termos de erro de um modelo clássico de regressão linear, é correto afirmar que:

Nos processos de séries temporais ARMA, os gráficos FAC (Função de Autocorrelação) do FACP (Autocorrelação Parcial) nos auxiliam a identificar os modelos corretos. Sendo assim, assinale a alternativa correta.

Padrão FAC

(I). Infinita: decai para zero (exponencialmente ou segundo uma senoide amortecida).

(II). Finita: decai bruscamente para zero a partir do lag q.

(III). Infinita: decai para zero (exponencialmente ou segundo uma senoide amortecida).

Dado um modelo de regressão linear, a estatística de DurbinWatson pode ser usada para testar a presença de autocorrelação. Avalie se as condições a seguir devam estar presentes para que o teste correspondente seja válido

I. O processo gerador dos erros é autorregressivo de primeira ordem.

II. Os coeficientes estimados do modelo a ser testado são consistentes.

III. O modelo de regressão contém intercepto.

IV. A matriz X de variáveis explicativas é composta de colunas não estocásticas, ou fixas em amostragem repetida.

Está correto o que se afirma em

Na identificação de modelos, a análise da Função de Autocorrelação (FAC) e A Função de Autocorrelação Parcial (FACP) são extremamente importante para identificar processos ARIMA (p,d,q). Neste sentido, para um modelo ARMA (p,q) pode-se afirmar que FAC paresenta a seguinte característica específica: