Questões de Concurso sobre Modelos Autorregressivos (AR)

Considere um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), dado por: Z_t = 0,5Z_{t – 1} + 0,3Z_{t – 2} + a_t.

A função densidade espectral desse modelo é dada por:

Sobre séries temporais, assinale a opção correta.

Um instituto de pesquisa resolveu utilizar um modelo de vetores autorregressivos (VAR) no monitoramento do preço do gás natural.

Sobre o referido modelo, analise as afirmativas a seguir.

I. O modelo VAR é um modelo de séries temporais usado para prever valores de duas ou mais variáveis, sendo uma extensão do caso univariado autorregressivo (AR), que considera apenas uma variável de cada vez.

II. Um vetor autorregressivo é um sistema de equações lineares dinâmicas, em que cada variável exógena é escrita como uma combinação linear de suas defasagens e, também, defasagens das variáveis endógenas de outras equações.

III. O sistema multivariado de Vetores Autorregressivo deve apresentar um processo ruído branco, de forma que os erros sejam independentes, porém não são identicamente distribuídos.

Está correto o que se afirma em

Um analista de planejamento está estudando a evolução dos preços de vendas de imóveis. Dessa forma, ajustou aos dados um modelo de séries temporais de modo a prever os preços de venda para os próximos anos. Nesse modelo, observou-se que sua Função de Autocorrelação tinha valores significativos até a segunda defasagem e que a Função de Autocorrelação Parcial tinha um decaimento exponencial.

Com base nessas informações, identifica-se que o modelo ajustado pelo analista foi o de

Um assessor de investimentos tenta prever a rentabilidade mensal futura y de um ativo. Ele considera que y (em %) siga um modelo AR(1): y_t = $\varphi$₀ + $\varphi$₁yt-1 + $\epsilon$_t, em que E($\epsilon$_t) = 0 e corr($\epsilon$_t, $\epsilon$_t-s) = 0, para s = 1, 2, ... . A estimativa obtida para $\varphi$₀ foi 8.

A rentabilidade prevista pelo modelo, no longuíssimo prazo, é:

Seja o modelo autorregressivo de médias móveis:

y_t = 2 + 0,7y_t-1 – 0,3ε_t-1 + 0,5ε_t-2 + ε_t

em que y é a variável observada no tempo t e ε é o ruído branco.

Nesse contexto, a notação correta que define o modelo matemático anterior é:

A expressão matemática do modelo autorregressivo e de médias móveis de ordem p e q - ARMA(p,q) - é dada por

Considere um processo autorregressivo estacionário Zt = 20 + 0,5 Zt-1 + at, onde at é ruído branco com variância σ2 = 3. Assinale a alternativa que apresenta quais são, respectivamente, a média e a variância de Zt.

Seja um modelo auto-regressivo de ordem 1, em que εt caracteriza o processo conhecido como ruído branco:

𝑦_𝑡 = 𝜑𝑦_𝑡−1 + 𝜀𝑡 , 𝑐𝑜𝑚 𝜑 > 0

Sabendo-se que 𝜑 = $\frac{1-2k}{k-2}$, sendo k um número real, e que a série 𝑦_𝑡 é estacionária, tem-se que

Considere o modelo autorregressivo de primeira ordem AR(1), Z_t = 2 + 0,6Z_t −1 + a_t , com a_t ∼ N(0, σ²). A previsão n passos à frente para a variável Z convergirá para

As condições de estacionariedade e invertibilidade para os modelos autoregressivos de ordem p, AR(p), considerando o polinômio

Φ(B) = 1 – Φ₁B – Φ₂B² - ..... - Φ_pB^p], são, respectivamente:

Seja o modelo auto-regressivo e estacionário Z_t = 2 + φZ_{t− 1} + a_t em que φ > 0 e a_t é o ruído branco de média 0 e variância igual a 0,64. Se a variância de Z_t é igual a 1, então o valor de φ é igual a

Assinale a alternativa INCORRETA sobre a técnica de Séries Temporais.

Seja o modelo autorregressivo AR(p), com ordem p= 1 dado por $\hat{Z}$_t = Φ$\hat{Z}$_t-1 + $a_t$ de maneira que $\hat{Z}$_t depende apenas de $\hat{Z}$_t-1 e do ruído no instante t, é correto afirmar

Dado um modelo de regressão linear, a estatística de DurbinWatson pode ser usada para testar a presença de autocorrelação. Avalie se as condições a seguir devam estar presentes para que o teste correspondente seja válido

I. O processo gerador dos erros é autorregressivo de primeira ordem.

II. Os coeficientes estimados do modelo a ser testado são consistentes.

III. O modelo de regressão contém intercepto.

IV. A matriz X de variáveis explicativas é composta de colunas não estocásticas, ou fixas em amostragem repetida.

Está correto o que se afirma em

Um modelo autorregressivo de ordem p tem a forma

Z_t = Φ₁Z_t-1 + Φ₁Z_t-2 + .Φ_pZ_t−p. + a_{t .}

Considere as vendas anuais das fábricas (em milhões de unidades), em todo o mundo, de carros, caminhões e ônibus fabricados pela Marca XX. Suponha que o modelo que representa essas vendas seja dado pela série Z_t = 18Z_t-1 − 0,8Z_t-2 + a_t. A respeito desse modelo, é correto concluir que

A autocorrelação parcial entre X_t e X_{t +10} é iguala 0,5.