Questões de Concurso sobre Modelos ARMA

O site do Ipeadata traz dados sobre a evolução da estimativa mensal do PIB do Brasil realizada pelo Bacen. A Figura a seguir mostra um extrato dessa série.

Disponível em: http://www.ipeadata.gov.br/ExibeSerie.aspx?serid=521274780&module=M. Acesso em: 17 dez. 2023. Adaptado.

Um pesquisador deseja modelar essa série, a partir de um modelo ARMA(p,q).

Esse modelo

Em relação ao modelo Box & Jenkins, avalie se as afirmações a seguir.

I. O processo temporal pelo método de Box & Jenkins é representado por um conjunto de processos estocásticos denominados modelos ARIMA (autoregressive integrated moving average) no qual, em cada instante de tempo t, existe um conjunto de valores, aos quais estão associadas possibilidades de ocorrência, que a série pode assumir.

II. O problema é descobrir qual processo gera a série em estudo, ou seja, qual modelo representa melhor a série.

III. A metodologia Box & Jenkins é aplicada aos processos estocásticos não estacionários.

Está correto o que se afirma em

Na estimação de modelos de média móvel autoregressivos (ARMA) em uma série temporal, avalie se é necessário que o processo seja:

I. Estocástico.

II. Estacionário.

III. Ergótico.

Está correto o que se apresenta em

Nas figuras a seguir são apresentadas, respectivamente, as estimativas das funções de autocorrelação (Fac) e autocorrelação parcial (Facp) de uma série temporal. Observe os gráficos a seguir.

Considerando os comportamentos teóricos de tais funções é possível identificar as ordens p e q do modelo ARMA(p,q), que para a série temporal ilustrada são, respectivamente:

O processo estocástico é um ARMA(1, 1).

Assinale a alternativa INCORRETA sobre a técnica de Séries Temporais.

Seja um processo ARMA(p,q) com função de autocorrelação definida por ρ_k $\ne$ 0 e função de autocorrelação parcial definida por ${\Phi }_{}$_kk $\ne$ 0 com k = 1,2,3...

I. ρ_k $\ne$ 0 para k=1, 2 e 3 e ρ_k = 0 para todos os outros valores de k.

II. $\Phi$_kk é dado por exponenciais e/ou senoides amortecidas.

Com base nas afirmativas (I) e (II), determine a ordem p e q desse processo

Considere os dois modelos ARMA(1,1) a seguir:

Modelo 1: Z_t = 0,8Z_t − 1 + a_t − 0,3a_{t − 1}

Modelo 2: Z_t = 1,5Z_t − 1 + a_t − 0,6a_{t − 1}

onde a_t ∼ N(0, σ²)

Quanto à estacionariedade e invertibilidade,

O processo em tela segue um modelo ARMA(1, 1), e a série temporal {X_t : t 0 Z} é estacionária

Para o modelo ARMA (2,0) dado por

Está correto o que se afirma APENAS em

Com relação às características especiais das funções de autocorrelação (fac) e de autocorrelação parcial (facp) que apresentam os processos AR(p), MA(q) e ARMA(p,q) é correto afirmar que um processo

Uma série temporal (Z_t) é dada por Z_t=0,5z_t-1-0,3z_t-2+0,2z_t-3+X_t+0,1X _t-1-0,3x_t-2, sendo Xt um processo gaussiano branco de média nula. Essa série temporal é modelada por um processo

Um dos modelos de previsão de séries temporais é denominado ARMA. Este nome, que tem origem no idioma Inglês, significa:

Com relação aos modelos de processos utilizados na modelagem Box e Jenkins são apresentadas as seguintes afirmativas:

I – Os processos AR podem ser representados por processos MA com ordem infinita.

II - Os processos AR, ARMA e MA são utilizados para modelar séries temporais não estacionárias.

III - A classe de modelos ARIMA pode descrever séries estacionarias e não estacionárias.

É correto apenas o que se afirma em

Uma variável Y_t segue um modelo estacionário ARMA(1,1) sem termo constante, com um coeficiente autoregressivo φ e um coeficiente do termo de média móvel θ. Sendo B o operador tal que B_Yt = Y_t-1, e sendo a_t o ruído branco, uma representação compatível desse modelo é: