Questões de Concurso sobre Modelos ARIMA

Na modelagem de séries temporais financeiras e econômicas, o uso da metodologia ARIMA é fundamental. Analise as afirmações a seguir sobre a aplicação, capacidade e pressupostos desse modelo e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Ciclo de Construção: A metodologia Box-Jenkins para o desenvolvimento de um modelo ARIMA emprega um processo cíclico e adaptativo. A ordem correta das etapas desse processo é: especificação da estrutura, estimação dos parâmetros, identificação da necessidade de ajustes e, por fim, verificação do modelo final.

( ) Estacionariedade e Aplicação: A família de modelos ARIMA é estatisticamente robusta para modelar séries temporais que exibem estacionariedade (ARIMA(p, 0, q)) e aquelas que exibem não-estacionariedade (quando a diferenciação 𝑑 ≥ 1), contanto que o comportamento da série não seja exponencialmente crescente ou divergente.

( ) Pressupostos de Resíduos: O problema de heterocedasticidade (variância não constante) nos resíduos de um modelo ARIMA não compromete a qualidade das estimativas dos parâmetros (que permanecem não-viesados), portanto, não representa uma preocupação significativa na avaliação da acurácia das previsões.

A sequência correta, de cima para baixo, é

Uma empresa de energia deseja prever a demanda mensal de eletricidade para os próximos 12 meses, a fim de planejar sua capacidade de produção. Os analistas observam que:

A série histórica de consumo dos últimos 10 anos apresenta tendência crescente, associada ao aumento populacional e industrial da região.

Há um comportamento sazonal bem-marcado, com picos nos meses de verão devido ao uso de ar-condicionado.

A série também sofre impactos abruptos em anos específicos, como crises hídricas ou campanhas governamentais de redução de consumo.

O gestor está em dúvida sobre qual modelo utilizar para obter um ajuste adequado e garantir uma análise cuidadosa dos erros de previsão.

Considerando as características da série e os métodos apropriados para lidar com tendência, sazonalidade e intervenções, assinale a opção que apresenta corretamente o modelo mais adequado para analisar a série e produzir previsões confiáveis.

Em um modelo de suavização exponencial simples, qual é o efeito de reduzir o valor de α (parâmetro de suavização)?

Considerando-se que a presença de intercepto no modelo ARIMA não influencie a log-verossimilhança, então, mantendo-se a ordem ($p,q$) fixada, para o AIC (Akaike Information Criterion), o modelo com intercepto difere do modelo sem intercepto por 2 unidades.

SARIMA é um modelo para aplicação em dados com tendência e sazonalidade.

O método AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) é um modelo estatístico utilizado em problemas de previsibilidade em séries temporais. Ao estudar sobre esse método, um analista de dados de uma rede varejista examina o comportamento das vendas mensais de um determinado produto ao longo dos últimos cinco anos. Durante a análise da série temporal, ele observa que os dados apresentam um padrão cíclico e uma tendência crescente. Após realizar a decomposição clássica da série temporal, o analista decide aplicar um modelo ARIMA para fins de previsão. Nesse contexto, o ajuste prévio ao método é dado por:

Na metodologia Box-Jenkins, as etapas de Identificação, Estimação e Diagnóstico são essenciais para construir um modelo ARIMA adequado para uma série temporal. Assinale a opção que descreve a finalidade da etapa "diagnóstico".

A formulação do modelo de séries temporais 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(1,1,1) é dada por

Considere o modelo SARIMA(e,f,g)x(E,F,G)₁₂ dado pela seguinte equação:

$(1-B^{12})Z_t=(1-{\theta }_{1}B)(1-{\theta }^{12}){\alpha }_t$

Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta as ordens e; f; g; E; F; G, respectivamente.

A notação de um modelo sazonal ARIMA(0,0,1)(1,0,0)₁₂, denota que:

Um estatístico gostaria de aplicar um modelo ARIMA à série do consumo mensal de energia elétrica em sua residência. Considere os seguintes testes:

I. Ljung-Box.

II. Dickey-Fuller.

III. Kruskall-Wallis.

Assinale a alternativa que contém apenas testes que serão úteis para esta análise.

Sobre os modelos ARIMA e a abordagem de Box-Jenkis para análise de séries temporais, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. A identificação de um modelo é realizada com base na análise de autocorrelação, autocorrelação parcial e outros critérios.

II. Séries cuja tendência é estocástica são chamadas séries integradas. Séries integradas são denotadas por I (d), sendo d a ordem de integração.

III. A verificação ou diagnóstico do modelo ajustado é feito através da análise de resíduos.

A Metodologia Box & Jenkins é composta de etapas para definição de um modelo linear ARIMA (p, d, q) de previsão. Então, dada uma classe de modelos lineares, essas etapas são:

Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir.

I: $Z_t=0,4Z_{t-1}+0,8Z_{t-2}+{ϵ}_t$

II: $Z_t=0,8Z_{t-1}-0,4Z_{t-2}+{ϵ}_t$

III: $Z_t=-0,4Z_{t-1}+0,8Z_{t-2}+{ϵ}_t$

Sendo ${ϵ}_1,{ϵ}_2,...,{ϵ}_t$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os ${ϵ}_t$'s, formam uma sequência de ruídos brancos.

A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):

No contexto de Séries Temporais são impostas restrições de estacionariedade e invertibilidade para os modelos ARIMA(p, d, q).

Considerando a notação na forma de operador retardo $\left(1-{\varnothing }_{1}B-\cdot \cdot \cdot -{\varnothing }_p{B}^p\right)Z_t=\left(1-{\theta }_{1}B-\cdot \cdot \cdot -{\theta }_q{B}^q\right){ϵ}_t$, sendo ${ϵ}_t\sim N\left(0,{\sigma }_{ϵ}^2\right)$, o modelo, na forma de equação de diferenças, que está de acordo com as restrições é:

Seja o modelo ARIMA(1,0,1) $Z_t$ = δ + ${\Phi }_1{Z}_{t-1}$ – ${\theta }_1{a}_{t-1}$ + $a_t$ com $Z_t$ representando a série temporal e $a_t$ o ruído branco no tempo t. Considere o modelo estimado com base em n = 100 observações que forneceu as seguintes estimativas para os parâmetros:

$\hat{\mu }$ = 100, $\hat{\Phi }$₁ = 0,70 e $\hat{\theta }$₁ = 0,30

Então, o modelo estimado é:

O gráfico a seguir representa uma série temporal.

Com a finalidade de identificar o modelo, devem ser observadas a função de autocorrelação (FAC) e a função de autocorrelação parcial (FACP) da série com uma diferença que está ilustrada nos gráficos a seguir.

Seja a notação de modelo tipo ARIMA (p, d, q), sendo p, a ordem da parte autorregressiva; d, o grau da diferenciação; e q, a ordem da parte de médias móveis.

O modelo que melhor representa a série temporal é:

Nos processos de séries temporais ARMA, os gráficos FAC (Função de Autocorrelação) do FACP (Autocorrelação Parcial) nos auxiliam a identificar os modelos corretos. Sendo assim, assinale a alternativa correta.

Padrão FAC

(I). Infinita: decai para zero (exponencialmente ou segundo uma senoide amortecida).

(II). Finita: decai bruscamente para zero a partir do lag q.

(III). Infinita: decai para zero (exponencialmente ou segundo uma senoide amortecida).

Suponha o modelo ARIMA (p,d,q) escrito em uma de suas formas básicas: $Z_{t+h}={\sum }_{j=1}^{\infty }{\pi }_j{Z}_{t+h-j}+a_{t+h}$, com t+h no lugar de t. É correto afirmar que essa forma escrita é:

A estratégia para construção de um modelo, no caso ARIMA (p, d, q), é baseada em um ciclo iterativo. Assinale a opção que apresenta os estágios do ciclo iterativo na ordem correta.