Questões de Concurso sobre Modelos ARIMA

Suponha o modelo ARIMA (p,d,q) escrito em uma de suas formas básicas: $Z_{t+h}={\sum }_{j=1}^{\infty }{\pi }_j{Z}_{t+h-j}+a_{t+h}$, com t+h no lugar de t. É correto afirmar que essa forma escrita é:

A estratégia para construção de um modelo, no caso ARIMA (p, d, q), é baseada em um ciclo iterativo. Assinale a opção que apresenta os estágios do ciclo iterativo na ordem correta.

Considere o modelo de séries temporais cuja equação é dada por (1-L)(1+0,4L⁷) X_t=(1-0,3L+1,2L²)${ϵ}_t$, ${ϵ}_t$~N(0, ${\sigma }_{ϵ}^2$), levando em conta polinômios autoregressivos e médias móveis, ambos completos.

Tal modelo é um

Considerando que X₁, X₂,..., X_n forem variáveis aleatórias independentes, com funções geradoras de momento respectivamente definidas por Mx_n(t),Mx₂(t),…,Mx_n(t). Se Y = X₁ + X₂ + ... + X_n, então a função geradora de momento de Y será dada por:

Seja o modelo autorregressivo integrado médias móveis ARIMA(2,1,0) representado pela equação

X_t= (1+Ø₁)X_t-1 + (Ø₂-Ø₁)X_t-2 - Ø₂X_t-3+${ϵ}_t$, onde ${ϵ}_t$~RB(0,${\sigma }_{ϵ}^2$).

O valor da função de autocorrelação no lag 1 da forma estacionária de X_t é dada por

Analise as afirmativas abaixo, no que se refere aos modelos para séries temporais.

I- Na classe de modelos paramétricos, o número de parâmetros pode ser infinito.

II- Na classe de modelos não paramétricos, a análise é conduzida no domínio de frequências.

III- Os modelos ARIMA pertencem à classe de modelos paramétricos.

IV- Os modelos não paramétricos apresentam a vantagem de eliminar o problema da correlação serial.

Assinale a opção correta.

Sejam f(k) e h(k), k = 1,2,3,..., respectivamente, as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de um modelo ARIMA(p,d,q). Considere as seguintes afirmações:

I. No modelo ARIMA(0,d,1), a região de admissibilidade do modelo é −1 < θ < 1, onde θ é o parâmetro de médias móveis do modelo.

II. No modelo ARMA(0,d, 2), f(1) = f(2) e f(k) = 0 para k > 2

III. No modelo ARIMA(1,d,1) f(k) decai exponencialmente após k = 1 e h(k) é dominada por senoides amortecidas após k = 1.

IV. No modelo ARIMA(1,d, 0) , f(1) = φ, onde φ é o parâmetro autorregressivo do modelo.

Está correto o que se afirma APENAS em

Considere o modelo de regressão de duas variáveis dado por Y_i = β₁ + β₂X_i + µ_i . Admita agora um esquema que evidencie a regressão de sobre si mesmo, defasado de um período, combinado com um esquema de média móvel de primeira ordem. Tal combinação é denominada:

Sobre Modelos Lineares Generalizados (MLG), analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) A Regressão Logística é um MLG com função de ligação Logit. Considerando a variável resposta binária Y, uma variável explicativa X e π(x) = P(Y = 1|X = x) = 1 − P(Y = 0|X = x), o modelo pode ser escrito da seguinte maneira π(x) = $\frac{\exp \left({\beta }_0+{\beta }_{1}x\right)}{1+\exp \left({\beta }_0+{\beta }_{1}x\right)}$

( ) Um MLG possui três componentes que o definem: o componente sistemático, o componente aleatório e a função de ligação.

( ) Em geral, para estimar os parâmetros dos MLG são necessários métodos iterativos/numéricos para resolver as equações de máxima verossimilhança.

A sequência está correta em

Assinale a opção que completa corretamente as lacunas das sentenças abaixo.

A fase mais crítica do método de Box & Jenkins é a __________ do particular modelo ARIMA a ser ajustado aos dados. Esta escolha é feita principalmente com base nas __________ e _________ estimadas, que espera-se que representem adequadamente as respectivas quantidades teóricas que são desconhecidas.

Seja o processo estocástico Z_t – 0,5Z_t-1 = a_t -0,5Z_t-2 , em que Z_t é a observação temporal e a_t é o ruído branco, é possível afirmar que

Com relação ao comportamento de uma f.a.c. de um ARIMA(p,d,q), dada a ordem ARIMA (1,d,0), é correto afirmar que

Correlacione os modelos para séries temporais às suas respectivas definições, e assinale a opção que apresenta a sequência correta.

MODELOS

I - Modelos não lineares

II - Modelos estruturais

III- Modelos ARIMA

DEFINIÇÕES

( ) São modelos desse tipo: modelo de nível local e modelo de tendência linear local.

( ) são modelos autorregressivos integrados e de médias móveis.

( ) São modelos desse tipo: modelos da família ARCH-GARCH e modelos de volatilidade estocástica. O objetivo é modelar o que se chama de volatilidade que é a variância condicional de uma variável, comumente um retorno.

( ) Descrevem três classes de processos: processos lineares estacionários, processos li neares não estacionários homogêneos e processos de memória longa.

Marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Para ajustar um modelo ARIMA, é necessário considerar os estágios de identificação e estimação.

( ) Um processo autorregressivo de ordem p tem a função de autocovariância decrescente, na forma de exponenciais ou senoides amortecidas, finitas em extensão.

( ) Um processo de médias móveis de ordem q tem função de autocovariância finita, apresentando um corte após o “lag” q.

( ) Um processo autorregressivo e de médias móveis de ordem (p, q) tem função de autocovariância infinita em extensão, que decai de acordo com exponenciais e/ou senoides amortecidas após o “lag” q-p.

( ) Após a identificação provisória de um modelo de séries temporais, pode-se usar os métodos de mínimos quadrados ou de máxima verossimilhança, entre outros, para estimação dos parâmetros. Os estimadores obtidos pelo método dos momentos não têm propriedades boas quando comparadas com os dois já mencionados. Entretanto, podem ser utilizados para gerar os valores iniciais nos processos iterativos.

A sequência está correta em

Sejam f(k) e g(k), k = 1, 2, ..., respectivamente, a função de autocorrelação parcial e a função de autocorrelação, de um processo ARIMA (p,d,q). Sabendo que g(k) é uma mistura de exponenciais ou ondas senoides amortecidas e que para f(k) somente f(1) e f(2) são diferentes de zero, então:

Uma variável Y_t segue um modelo ARIMA (2,1,1), sem termo constante, com coeficientes auto regressivos φ₁ e φ₂ de primeira e segunda ordem, respectivamente, e um coeficiente de média móvel θ. Considere o operador B tal que BY_t = Y_t-1 e o operador ∇ tal que ∇ = 1 - B e seja a_t a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é: