Questões de Concurso sobre Função Geradora de Momentos

Um auditor observa que $\frac{P\left(x=m+1\right)}{P\left(X=m\right)}=c$ para algum $c>0$, $m$ um inteiro não negativo $P(X=m)$ a probabilidade da variável X assumir O valor m. A variável X segue uma distribuição de Poisson com valor esperado $\lambda$ . O valor de λ em função de c e m é

Seja X uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é dada por

$f_Y(y)=\{\begin{array}{ll}\theta e^{-\theta y},& y\ge 0,\theta >0\\ 0,& \text{nos demais casos}\end{array}$

Determine a função geradora de momentos (FGM) de 𝑌.

Se a função geradora de momentos de uma variável aleatória X é dada por

m_X(t) = λ/(λ - t), para t < λ

então a média de X é igual a

Em uma universidade, o setor de manutenção tem diretrizes para substituir sensores de presença de lâmpadas. O histórico de trocas indica que, após a instalação desses equipamentos, eles duram, em média, enquanto as lâmpadas ficam acesas, 900 horas e desvio padrão de 75 horas. O tempo de troca desses sensores, para que, no máximo, 5% (cinco por cento) desses sensores estejam queimados antes da troca, é aproximadamente:

Um experimento consiste em lançar uma moeda honesta e observar o resultado “cara” ou “coroa”. Se o primeiro resultado for “coroa”, o experimento se encerra imediatamente, mas, se o primeiro resultado for “cara”, a moeda é lançada novamente e o experimento se encerra no segundo lançamento. Considere X a variável aleatória que representa o número de resultados “cara” desse experimento.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função geradora de momento de X.

Uma variável aleatória X tem função geradora de momentos dada por m_X(t, θ) = θ / (θ - t), t < θ.

Nesse caso, X tem distribuição

Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por

• f(x) = $\lambda$e ^-$\lambda$x , x ≥ 0, $\lambda$ > 0

• f(x) = 0, nos demais casos

então a função geradora de momentos de X é dada por

Seja 𝑋 uma variável aleatória com função geradora de momentos dada por 𝑀(𝑡) = 𝑒𝑥𝑝 $\left(\frac{t^2}{2}\right)$. Qual o valor esperado da variável aleatória 𝑋?

Os tempos X_i de solicitação de resgate de um fundo, por parte dos investidores, seguem distribuição de probabilidade lognormal com parâmetros $\mu$ e $\sigma$² .

Com base em uma amostra aleatória de tamanho n, e considerando “ln” a função logaritmo natural, o estimador consistente para $\mu$ , sugerido pela Lei dos Grandes Números, é:

Momentos representam medidas resumo de uma função de densidade de probabilidade.

A afirmativa correta em relação à associação entre os momentos e as medidas de posição, dispersão, obliquidade e grau de achatamento da distribuição é:

Um eletricista, responsável pela manutenção elétrica, vai montar n resistores em um circuito em série. Supondo que a resistência de cada resistor tenha a seguinte função: densidade de probabilidade: $f_R\left(r\right)=\lambda e^{-\lambda \left(r-\alpha \right)}$, $r\ge \alpha$, estabeleça a função geradora de momentos de R.

Como seu nome sugere, uma função geradora de momentos, FMG, pode ser utilizada para gerar momentos. Contudo, seu principal uso não é gerar momentos, mas ajudar a caracterizar uma distribuição. A FMG determina completamente a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória. Sendo assim, é CORRETA a seguinte afirmação:

Fonte: https://econometriaufba.files.wordpress.com/2013/08/econometria- 2012-04-12-func3a7c3a3o-geradora-de-momentos.pdf

Avalie se as propriedades desejadas em um gerador de números aleatórios incluem:

-

I. Ser computacionalmente eficiente.

II. O período deve ser muito longo.

III. Os sucessivos valores devem ser independentes e uniformemente distribuídos.

-

Está correto o que se afirma em

Considere X uma variável aleatória em que sua função geradora de momentos é dada por:

M_x (t) = $e^{\frac{t^2}{2}}$

É correto afirmar que a média e a variância de Y = µ + σX são dadas respectivamente por

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com funções geradoras de momentos dadas, respectivamente, por:

𝑚_x(𝑡) =$\frac{1}{1-5t}$, se $t<\frac{1}{5}$; $m_Y$$\left(t\right)$ =$\frac{1}{{\left(1-5t\right)}^2}$,se $t<\frac{1}{5}$.

Considerando que W = X + Y, é correto afirmar que o valor de E(W²) é:

A representação do momento de ordem 5 centrado em 2 é dada por:

Quanto às propriedades da Função Geradora de Momentos (FGM), marque o item incorreto:

Considerando que X₁, X₂,..., X_n forem variáveis aleatórias independentes, com funções geradoras de momento respectivamente definidas por Mx_n(t),Mx₂(t),…,Mx_n(t). Se Y = X₁ + X₂ + ... + X_n, então a função geradora de momento de Y será dada por: