Questões de Concurso sobre Função Geradora de Momentos

A função geradora de momentos M(t) de uma variável aleatória X é definida para todos os valores reais de t como 𝑴(𝒕) = 𝑬[𝒆^tX ]. Assinale a função geradora de momentos da distribuição Normal com média 0 e desvio-padrão 1.

Considere as seguintes afirmações:

I. Se X uma variável aleatória com função geradora de momentos M_x, então a função geradora de momentos da variável aleatória Y = =2X + 3 é dada por M_y (t) = e^2t M_x (3t).

II. Sabe-se que X e Y são variáveis aleatórias independentes, com funções geradoras de momentos M_x e M_y, respectivamente. Nessas condições, a função geradora de momentos da variável aleatória U = X + Y é dada por M_U (t) = M_x (t) M_y (t).

III. Se a variável aleatória X tem função geradora de momentos Mx (t) = (0,2e^t + 0,8)⁵, então a variável aleatória Y = 4X+1 tem variância igual a 12,8.

IV. Duas variáveis aleatórias que possuem a mesma função geradora de momentos, em todos os pontos onde estão definidas, não têm necessariamente a mesma distribuição de probabilidade.

Está correto o que se afirma APENAS em

Assinale a opção que apresenta, respectivamente, os momentos que correspondem aos valores da média e da variância de uma distribuição.

Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. A função geratriz de momentos de cada uma delas é dada por M(t)= exp(t² -3) para t no domínio de -$\infty$ a +$\infty$. A partir dessas informações, encontre a função geratriz de momentos de uma variável z=2x-y+3 e assinale a opção correta.

Utilizando-se o método dos momentos para descrever a distribuição de probabilidade da variável aleatória. Sabendo-se que a expressão geral do momento de ordem r de uma variável aleatória é μ_{r = E(X - a)}^r_{,  se a = 0 e r = 1,} que função de momento teremos?

X e Y são variáveis aleatórias que representam, respectivamente, o tempo, em horas, para a realização de uma tarefa por funcionários do sexo masculino e feminino, de uma seção de um órgão público. Sabe-se que:

I. X tem distribuição exponencial com média de 5 horas.

II. Y tem distribuição de probabilidade cuja função geradora de momentos é dada por:

M(t) = $\frac{0,25}{0,25-t}$, t < 0,25, onde t é o tempo em horas.

III. Na referida seção, o número de funcionários do sexo masculino é o triplo do número de funcionários do sexo feminino.

Um funcionário será selecionado ao acaso dentre todos os funcionários da seção. A probabilidade de ele levar menos do que 4 horas para a realização da tarefa é igual a

Dados:

e⁻² = 0,14; e⁻¹ = 0,37; e^−0,8 = 0,45

Uma variável aleatória possui a seguinte função de densidade de probabilidade:

Portanto, sua função geradora de momentos é:

X é uma variável aleatória cuja função geratriz de momentos é dada por:

M_x(t) = (0,1e^t + 0,9)¹⁰⁰ , −∞ < t < + ∞

O valor esperado e a variância de X são respectivamente:

A função geratriz de momentos da variável aleatória X tem a forma: M(t) = (0,2 + 0,8e^t)¹⁰.

Nessas condições, a média da variável aleatória Y = 0,5X + 2 é igual a

A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada por:

[θe^t + (1^_ θ)] ⁶ . O valor da média de X subtraído do valor da variância de X é igual a 0,24.

Nessas condições, o valor de θ é igual a

Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial com média 10. Nessas condições, sua função geradora de momentos é dada por:

Na sequência {X1, X2, ..., Xn}, de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, cada variável possui a função geradora de momentos na forma ψ(t) = pe^t + 1 + p, para 0 < p <1. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

a variável aleatória possui variância igual a 4.

Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição exponencial com média 0,5. Nessas condições, sua função geratriz de momentos é dada por

A função geratriz de momentos da variável aleatória X tem a forma: M(t) = (0,4 e^t + 0,6)

Nessas condições, a média da variável aleatória Y = 5X − 3 é igual a