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A inferência estatística tem por objetivo fazer generalizações sobre uma população com ...
A inferência estatística tem por objetivo fazer generalizações sobre uma população com base nos dados de amostra. Um dos itens básicos nesse processo é a estimação de parâmetros, que pode ser realizado por ponto ou por intervalo. Um estimador θ^ do parâmetro θ é qualquer função das observações de uma amostra aleatória de tamanho n da variável X com função de distribuição de probabilidade (ou função de probabilidade), f(X|θ), ou seja, θ^= f(X1, X2, ..., Xn). Logo, um estimador também é uma variável aleatória. Considerando que:
E(.) é a função esperança;
Var(.) é a função variância;
B(.) é a função viés; e
n→∞lim é o limite da função quando n tende ao infinito.
Sobre as propriedades desejáveis dos estimadores, assinale a alternativa correta.
A
Um estimador θ^ é não viesado (ou viciado) para um parâmetro θ se B(θ^) = E(θ^) – θ.
B
Seja T uma estatística suficiente e completa e S um estimador não viciado de θ. Então, θ^ = E(S|T) é o único estimador não viciado de θ baseado em T e é o estimador não viciado de variância uniformemente mínima (ENVVUM) para θ.
C
Um estimador θ é consistente se: (i) n→∞lim B(θ^) = E(θ^) – θ; e (ii) Var(θ^) = θ.
D
Dados dois estimadores e θ^1 e θ^2, ambos não viesados para um parâmetro θ, dizemos que θ^1 é mais eficiente do que θ^2 se: Var(θ^2) < Var(θ^1).
E
θ^ será um estimador ótimo para θ se for viesado, consistente e eficiente.