Para uma variável aleatória X, de média E(X)=μ e variância Var(X)=σ2, uma amostra aleatória de tamanho n constituída por um conjunto X1,X2,⋯,Xn de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória Xnˉ =(X1+X2+⋯+Xn)⁄n. Se um estimador estatístico para um parâmetro θ, associado à distribuição de probabilidade de X, for denotado por θ^, então o estimador para μ, da referida amostra aleatória, será μ^n=Xn. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro. Para uma variável aleatória X, de média E(X)=μ e variância Var(X)=σ2, uma amostra aleatória de tamanho n constituída por um conjunto X1,X2,⋯,Xn de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória Xnˉ =(X1+X2+⋯+Xn)⁄n. Se um estimador estatístico para um parâmetro θ, associado à distribuição de probabilidade de X, for denotado por θ^, então o estimador para μ, da referida amostra aleatória, será μ^n=Xn. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro. O estimador θ^ de um parâmetro θ, baseado no método da função de verossimilhança, é não enviesado e suficiente, isto é, E(θ^)=θ. O estimador θ^ de um parâmetro θ, baseado no método da função de verossimilhança, é não enviesado e suficiente, isto é, E(θ^)=θ.

O estimador θ^ de um parâmetro θ, baseado no método da...

Q3221953

Ano: 2024

Banca: Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB - CESPE CEBRASPE

Prova: CESPE/CEBRASPE - CAPES - Analista - Área: Estatística - 2024

Para uma variável aleatória $X$ , de média $E (X) = μ$ e variância $V a r (X) = σ^{2}$ , uma amostra aleatória de tamanho $n$ constituída por um conjunto $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ de $n$ variáveis aleatórias idênticas a $X$ e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de $X$ tem média amostral definida como sendo a variável aleatória $\overset{ˉ}{X_{n}}$ $= (X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}) ⁄ n .$ Se um estimador estatístico para um parâmetro $θ$ , associado à distribuição de probabilidade de $X$ , for denotado por $\hat{θ}$ , então o estimador para $μ$ , da referida amostra aleatória, será $\overset{μ}{^}_{n} = \overline{X}_{n}$ .

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.

O estimador $\hat{θ}$ de um parâmetro $θ$ , baseado no método da função de verossimilhança, é não enviesado e suficiente, isto é, $E (\hat{θ}) = θ$ .

Certo

Errado

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