Para uma variável aleatória X, de média E(X)=μ e variância Var(X)=σ2, uma amostra aleatória de tamanho n constituída por um conjunto X1,X2,⋯,Xn de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória Xnˉ =(X1+X2+⋯+Xn)⁄n. Se um estimador estatístico para um parâmetro θ, associado à distribuição de probabilidade de X, for denotado por θ^, então o estimador para μ, da referida amostra aleatória, será μ^n=Xn. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro. Para uma variável aleatória X, de média E(X)=μ e variância Var(X)=σ2, uma amostra aleatória de tamanho n constituída por um conjunto X1,X2,⋯,Xn de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória Xnˉ =(X1+X2+⋯+Xn)⁄n. Se um estimador estatístico para um parâmetro θ, associado à distribuição de probabilidade de X, for denotado por θ^, então o estimador para μ, da referida amostra aleatória, será μ^n=Xn. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro. Para um valor 0<α<1, o intervalo de confiança, com confiança 1−α, para a estimativa de E(X)=μ, utilizando-se o estimador μ^n, será assintoticamente (n→∞) dado por (Xn−zασ⁄n,Xn+zασ⁄n), em que zα é o quantil α da distribuição N(0,1). Para um valor 0<α<1, o intervalo de confiança, com confiança 1−α, para a estimativa de E(X)=μ, utilizando-se o estimador μ^n, será assintoticamente (n→∞) dado por (Xn−zασ⁄n,Xn+zασ⁄n), em que zα é o quantil α da distribuição N(0,1).

Para um valor 0<α<1, o intervalo de confiança, com ...

Q3221974

Ano: 2024

Banca: Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB - CESPE CEBRASPE

Prova: CESPE/CEBRASPE - CAPES - Analista - Área: Estatística - 2024

Para um valor $0 < α < 1,$ o intervalo de confiança, com confiança $1 - α,$ para a estimativa de $E (X) = μ,$ utilizando-se o estimador $\overset{μ}{^}_{n}$ , será assintoticamente $(n \to \infty)$ dado por $(\overline{X}_{n} - z_{α} σ ⁄ n, \overline{X}_{n} + z_{α} σ ⁄ n),$ em que $z_{α}$ é o quantil $α$ da distribuição $N (0, 1) .$

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Para um valor 0&lt;α&lt;1, o intervalo de confiança, com confiança 1−α, para a estimati...

Para um valor 0<α<1, o intervalo de confiança, com confiança 1−α, para a estimati...