As informações a seguir são referência para as questões 33 e 34.Em uma análise de regressão linear, o seguinte modelo foi ajustado a um conjunto de 22 observações com uma variável explicativa (Y) e três preditoras (X1, X2, X3):y^=10−2x1+5x2−1,5x3Adicionalmente, a matriz de covariâncias estimada para 𝜷 ′ = (𝜷0, 𝜷1, 𝜷2, 𝜷3)é dada por:Var^(β^)=⎝⎜⎜⎜⎛9,00,51,20,20,51,01,10,81,21,14,00,10,20,80,10,25⎠⎟⎟⎟⎞Seja 𝒒18,0,025 = – 2,1 o quantil de ordem 0,025 da distribuição 𝒕–𝑺𝒕𝒖𝒅𝒆𝒏𝒕 com 18 graus de liberdade. Considere o teste das hipóteses H0:βj=0 vs H1:βj=0, para 𝒋 = 1,2,3. Assinale a alternativa que apresenta todos os parâmetros para os quais a hipótese nula (𝑯0) deverá ser rejeitada.

Considere o teste das hipóteses H0:βj=0 vs H1:βj=0...

Q3936287

Ano: 2025

Banca: Pró-Reitoria de Gestão de Pessoas - PROGEPE

Prova: PROGEPE - UFPR - Estatístico - 2025

As informações a seguir são referência para as questões 33 e 34.

Em uma análise de regressão linear, o seguinte modelo foi ajustado a um conjunto de 22 observações com uma variável explicativa (Y) e três preditoras (X₁, X₂, X₃):

$\overset{y}{^} = 10 - 2 x_{1} + 5 x_{2} - 1, 5 x_{3}$

Adicionalmente, a matriz de covariâncias estimada para 𝜷 ′ = (𝜷₀, 𝜷₁, 𝜷₂, 𝜷₃)é dada por:

$V \overset{ar}{^} (\hat{β}) = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 9, 0 0, 5 1, 2 0, 2 0, 5 1, 0 1, 1 0, 8 1, 2 1, 1 4, 0 0, 1 0, 2 0, 8 0, 1 0, 25 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞$

Seja 𝒒_18,0,025 = – 2,1 o quantil de ordem 0,025 da distribuição 𝒕–𝑺𝒕𝒖𝒅𝒆𝒏𝒕 com 18 graus de liberdade.

Considere o teste das hipóteses $H_{0} : β_{j} = 0 vs H_{1} : β_{j} \neq = 0$ , para 𝒋 = 1,2,3. Assinale a alternativa que apresenta todos os parâmetros para os quais a hipótese nula (𝑯₀) deverá ser rejeitada.

𝛽₂

𝛽₁ e 𝛽₂

𝛽₁ e 𝛽₃

𝛽₂ e 𝛽₃

𝛽₁, 𝛽₂e 𝛽₃

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Considere o teste das hipóteses H0​:βj​=0 vs H1​:βj​=0...

Considere o teste das hipóteses H0:βj=0 vs H1:βj=0...