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Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distr...
Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α∗, β∗), em que α∗ = α + x e β∗ = β + n − x.
Diante do exposto, é correto afirmar:
A
as distribuições beta e binomial são conjugadas, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.
B
mesmo as distribuições priori e posterior sendo da mesma família, não se pode afirmar que as distribuições beta e binomial são conjugadas pois se trata de distribuições distintas.
C
nesse caso, mesmo utilizando o produto entre a verossimilhança e a priori, não foi possível atualizar o conhecimento sobre o parâmetro, sendo indicada a utilização de outro processo de inferência.
D
uma distribuição contínua, como a Beta, não deve ser considerada como priori nesse caso, dado que assumimos a distribuição binomial para verossimilhança.
E
a distribuição a priori utilizada é não informativa, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.