Questões de Concurso sobre Usando a Distribuição Binomial

Pode-se entender a distribuição binomial como a repetição de n ensaios de Bernoulli, sendo estes ensaios independentes entre si. A distribuição binomial é comumente utilizada para modelar o total de sucessos em amostras de tamanho n, extraídas com repetição de uma população de tamanho N.

O modelo gaussiano para variáveis aleatórias é um dos mais relevantes em probabilidade e inferência, em parte graças ao teorema do limite central, o qual estabelece que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da média converge para uma distribuição normal.

Enquanto as distribuições normal e t de Student se aplicam a variáveis aleatórias contínuas, a distribuição binomial se aplica a variáveis aleatórias discretas.

Na distribuição normal, o segundo momento é dado por p e o terceiro momento por σ². Além disto, uma propriedade importante desta distribuição é que a moda, a mediana e a média são iguais.

A distribuição t de Student é importante na inferência de médias populacionais, e o gráfico da densidade de uma variável aleatória que segue essa distribuição com v graus de liberdade se aproxima do gráfico de uma normal padrão, quando v é suficientemente grande.

as distribuições beta e binomial são conjugadas, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.

mesmo as distribuições priori e posterior sendo da mesma família, não se pode afirmar que as distribuições beta e binomial são conjugadas pois se trata de distribuições distintas.

nesse caso, mesmo utilizando o produto entre a verossimilhança e a priori, não foi possível atualizar o conhecimento sobre o parâmetro, sendo indicada a utilização de outro processo de inferência.

uma distribuição contínua, como a Beta, não deve ser considerada como priori nesse caso, dado que assumimos a distribuição binomial para verossimilhança.

a distribuição a priori utilizada é não informativa, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.

6 x (0,85)⁵ x (0,15)¹

6 x (0,85)⁴ x (0,15)²

6 x (0,85)⁶ x (0,15)°

5 x (0,85)⁵ x (0,15)¹

5 x (0,85)⁴ x (0,15)²

1-pbinom(2,15,0.2)

1-pbinom(1,15,0.2)

1-dbinom(2,15,0.2)

dbinom(2,15,0.2)

pbinom(1,15,0.2)

em uma distribuição Binomial, o valor esperado E[X] é calculado pelo produto npq, onde n representa o número total de ensaios, p é a probabilidade de sucesso e q a probabilidade de fracasso.

para a distribuição de Poisson, define-se o desvio padrão como a raiz quadrada da multiplicação do número esperado de eventos n pela probabilidade de cada evento p.

em uma distribuição hipergeométrica, a expressão para determinar a variância envolve a subtração do quadrado da média do total dos quadrados dos valores que a variável pode tomar.

uma variável aleatória que adota dois resultados possíveis é modelada pela distribuição de Bernoulli e soma das probabilidades desses resultados em um intervalo específico segue uma distribuição Binomial.

os resultados de uma variável de Bernoulli acumulados com reposição são modelados pela distribuição Binomial, e sem reposição, são modelados pela distribuição hipergeométrica.

Certo

Errado

Certo

Errado

Certo

Errado

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ p^k-1(1-p)^n-k

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$p^k(1-p)^n-k

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ p^n-k(1-p)^k

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ p^k(1-p)ⁿ

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ p^k-1(1-p)^n-1

1 < r 2.

2 < r 3.

3 < r 4.

4 < r 5.

r > 5.