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Questões de Concurso sobre Usando a Distribuição Binomial
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A respeito das distribuições de probabilidade, assinale a alternativa INCORRETA.
A
Pode-se entender a distribuição binomial como a repetição de n ensaios de Bernoulli, sendo estes ensaios independentes entre si. A distribuição binomial é comumente utilizada para modelar o total de sucessos em amostras de tamanho n, extraídas com repetição de uma população de tamanho N.
B
O modelo gaussiano para variáveis aleatórias é um dos mais relevantes em probabilidade e inferência, em parte graças ao teorema do limite central, o qual estabelece que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da média converge para uma distribuição normal.
C
Enquanto as distribuições normal e t de Student se aplicam a variáveis aleatórias contínuas, a distribuição binomial se aplica a variáveis aleatórias discretas.
D
Na distribuição normal, o segundo momento é dado por p e o terceiro momento por σ2. Além disto, uma propriedade importante desta distribuição é que a moda, a mediana e a média são iguais.
E
A distribuição t de Student é importante na inferência de médias populacionais, e o gráfico da densidade de uma variável aleatória que segue essa distribuição com v graus de liberdade se aproxima do gráfico de uma normal padrão, quando v é suficientemente grande.
Um técnico seleciona 10 peças de um lote de forma independente e com reposição. Com chance de defeito fixa em 5%, qual modelo ele deve usar para calcular a chance de existirem 3 peças ruins?
A
Distribuição de Poisson, focada em medir eventos em intervalos contínuos.
B
Distribuição hipergeométrica, indicada para sorteios em que não há reposição.
C
Distribuição binomial, que modela sucessos em tentativas com probabilidade constante.
D
Distribuição normal, que exige dados perfeitamente simétricos e contínuos.
E
Distribuição exponencial, utilizada para modelar o tempo até o próximo evento.
Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α∗, β∗), em que α∗ = α + x e β∗ = β + n − x.
Diante do exposto, é correto afirmar:
A
as distribuições beta e binomial são conjugadas, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.
B
mesmo as distribuições priori e posterior sendo da mesma família, não se pode afirmar que as distribuições beta e binomial são conjugadas pois se trata de distribuições distintas.
C
nesse caso, mesmo utilizando o produto entre a verossimilhança e a priori, não foi possível atualizar o conhecimento sobre o parâmetro, sendo indicada a utilização de outro processo de inferência.
D
uma distribuição contínua, como a Beta, não deve ser considerada como priori nesse caso, dado que assumimos a distribuição binomial para verossimilhança.
E
a distribuição a priori utilizada é não informativa, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.
Durante um teste de alarme em uma base, a probabilidade de um militar atender corretamente ao alarme é de 0,85. Em um pelotão de 6 militares, qual é a probabilidade de exatamente 5 militares atenderem corretamente ao alarme?
A
6 x (0,85)5 x (0,15)1
B
6 x (0,85)4 x (0,15)2
C
6 x (0,85)6 x (0,15)°
D
5 x (0,85)5 x (0,15)1
E
5 x (0,85)4 x (0,15)2
Em um estudo sobre adulteração de gasolina em uma cidade do sul do Brasil, o sindicato dos donos de postos afirma que a porcentagem de postos em que há adulteração é 20%. Se forem selecionados 15 postos de gasolina nesta cidade para examinar a gasolina, como você faria o cálculo no software R para obter a probabilidade de pelo menos 2 postos ter a gasolina adulterada?
A
1-pbinom(2,15,0.2)
B
1-pbinom(1,15,0.2)
C
1-dbinom(2,15,0.2)
D
dbinom(2,15,0.2)
E
pbinom(1,15,0.2)
Como a Cov(x2,y) > 0 para a quantidade de votos em candidatos de esquerda, então, para o modelo de regressão linear simples de y em que apenas a varável x2 fosse considerada, necessariamente o coeficiente angular referente à variável x2 seria maior que zero.
C
Certo
E
Errado
Se a quantidade de votos fosse considerada apenas aquela da variável x2, então o coeficiente linear dos votantes em candidatos de esquerda seria maior que o coeficiente linear dos votantes em candidatos de direita.
C
Certo
E
Errado
Em média, os candidatos de esquerda receberam mais votos que os candidatos da direita.
C
Certo
E
Errado
Acredita-se que a probabilidade (p) de ocorrência de um determinado evento em 1 dia seja igual a 50%. Para averiguar se essa informação é correta, foi extraída uma amostra aleatória de 10 dias de um levantamento e foram formuladas as hipóteses H0: p = 0,5 (hipótese nula) e H1: p ^ 0,5 (hipótese alternativa). A regra estabelecida foi rejeitar H0 caso na amostra tenha se verificado um número de dias n tal que n < 2 ou n > 8. A probabilidade de se cometer um erro tipo I é igual a
A
21/1024
B
5/256
C
11/512
D
5/512
E
1/512
Seja X uma variável binomial, baseada em n repetições, assinale a opção que apresenta o valor de P(X = k), k = 0,1....n.
A
(kn) pk-1(1-p)n-k
B
(kn)pk(1-p)n-k
C
(kn) pn-k(1-p)k
D
(kn) pk(1-p)n
E
(kn) pk-1(1-p)n-1
A
3/8.
B
2/3.
C
20/27.
D
5/9.
E
7/27.
A
1 < r 
2.
B
2 < r 3.
C
3 < r 4.
D
4 < r 5.
E
r > 5.
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