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Um centro de monitoramento registra o número de panes em servidores de dados por hora. ...
Um centro de monitoramento registra o número de panes em servidores de dados por hora. As ocorrências são raras, independentes e acontecem em intervalos fixos de tempo, caracterizando um processo de Poisson. Em relação à modelagem e propriedades da distribuição de Poisson e suas relações com outras distribuições, julgue os itens a seguir:
I. Se o número médio de panes por hora é 𝜆 = 3, a probabilidade de exatamente 5 panes em uma hora é dada por 𝑃(𝑋 = 5) = 5!e−335. Além disso, para um processo de Poisson, a média e a variância são iguais.
II. A distribuição de Poisson pode ser obtida como limite da distribuição Binomial quando 𝑛 → ∞, 𝑝 → 0 e 𝑛𝑝 = 𝜆 (constante). Essa aproximação é tanto melhor quanto maior for 𝑛 e menor for 𝑝.
III. Em um processo de Poisson homogêneo, o tempo entre ocorrências consecutivas segue uma distribuição Exponencial com média 1/𝜆, e a soma de 𝑘 tempos entre ocorrências independentes segue uma distribuição Gama (Erlang) com parâmetros 𝑘 e 𝜆.
IV. Se o número de panes por hora segue Poisson(𝜆), então a transformação 𝑌 = √𝑋 (transformação estabilizadora de variância) tem variância aproximadamente constante igual a 1/4, independentemente de 𝜆, para 𝜆 grande.
V. O estimador de máxima verossimilhança de 𝜆 para uma amostra de 𝑛 horas independentes é a média amostral 𝑋ˉ, e esse estimador é não viesado, consistente e eficiente, atingindo a cota inferior de Cramér-Rao para grandes amostras.
Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):
A
V – V – V – V – V
B
V – F – V – V – F
C
F – V – F – V – V
D
V – V – F – F – V
E
F – F – V – V – F