Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir: I. A estatística de teste 𝑡 = s/nXˉ−μ0 segue exatamente uma distribuição t de Student com 𝑛 − 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas. II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para 𝑛 ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática. III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por Xˉ±tα/2,n−1ns. Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (𝑧𝛼/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal). IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (𝜒2 ) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA. V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade. Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir: I. A estatística de teste 𝑡 = s/nXˉ−μ0 segue exatamente uma distribuição t de Student com 𝑛 − 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas. II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para 𝑛 ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática. III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por Xˉ±tα/2,n−1ns. Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (𝑧𝛼/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal). IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (𝜒2 ) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA. V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade. Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma pop...

Q4592004

Estatística Testes de Hipóteses para a Média

Ano: 2026

Banca: Universidade Federal do Amapá - UNIFAP

Prova: UNIFAP - UNIFAP - Estatístico - 2026

Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir:

I. A estatística de teste 𝑡 = $\frac{X ˉ - μ _{0}}{s / n}$ segue exatamente uma distribuição t de Student com 𝑛 − 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas.

II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para 𝑛 ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática.

III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por $\overset{ˉ}{X} \pm t_{α / 2, n - 1} \frac{s}{n}$ . Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (𝑧𝛼/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal).

IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (𝜒² ) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA.

V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

F – V – F – V – V

V – F – V – V – F

V – V – V – V – V

V – V – F – F – V

F – F – V – V – F

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