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Um órgão de controle da administração pública federal dispõe de um banco de dados com 1...
Um órgão de controle da administração pública federal dispõe de um banco de dados com 12 indicadores socioeconômicos (PIB per capita, IDH, desigualdade de renda, taxa de analfabetismo, mortalidade infantil, etc.) coletados para 550 municípios. O objetivo é reduzir a dimensionalidade dos dados para construir um índice sintético de desenvolvimento municipal que preserve o máximo possível da variância original, sem utilizar uma variável resposta predefinida. O estatístico do órgão decide aplicar a Análise de Componentes Principais (PCA) com base na matriz de correlações (variáveis padronizadas). Após a análise, os autovalores obtidos foram: λ₁ = 4,2; λ₂ = 2,1; λ₃ = 1,8; λ₄ = 1,2; λ₅ = 0,9; os demais somam 1,8.
Com base nesses resultados e nos fundamentos da PCA, assinale a alternativa CORRETA:
A
O primeiro componente principal retém 4,2% da variância total dos dados, indicando baixa capacidade de sumarização.
B
Os dois primeiros componentes principais retêm aproximadamente 52,5% da variância total, e sua interpretação deve ser baseada nos autovetores associados.
C
A PCA exige que as variáveis originais sigam distribuição normal multivariada e que não haja correlação entre elas.
D
A rotação dos componentes (ex.: varimax) é obrigatória na PCA para garantir a interpretabilidade dos eixos.
E
Os escores fatoriais obtidos pela PCA podem ser usados diretamente como insumo para um modelo de regressão linear sem qualquer validação adicional.