Uma variável aleatória 𝑋 segue uma distribuição Qui-quadrado (𝜒2) com 10 graus de liberdade. Em relação às propriedades da distribuição Qui-quadrado e suas aplicações, julgue os itens a seguir: I. A média de 𝑋 é igual aos graus de liberdade (𝐸[𝑋] = 10), e a variância é igual a duas vezes os graus de liberdade (Var(𝑋) = 20).II. A distribuição Qui-quadrado é simétrica em torno de sua média para qualquer número de graus de liberdade. III. A variável 𝑋 pode ser representada como a soma de 10 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal padrão ao quadrado: X=∑i=110Zi2 IV. A moda da distribuição 𝜒2 com 𝜈 graus de liberdade ocorre em 𝜈 − 2 (para 𝜈 > 2). Assim, para 𝜈 = 10, a moda é 8, que é menor que a média (10), evidenciando assimetria positiva.V. A distribuição Qui-quadrado é um caso particular da distribuição Gama, com parâmetros de forma k = 2v e escala 𝜃 = 2. Portanto, suas propriedades podem ser derivadas da família Gama. Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): Uma variável aleatória 𝑋 segue uma distribuição Qui-quadrado (𝜒2) com 10 graus de liberdade. Em relação às propriedades da distribuição Qui-quadrado e suas aplicações, julgue os itens a seguir: I. A média de 𝑋 é igual aos graus de liberdade (𝐸[𝑋] = 10), e a variância é igual a duas vezes os graus de liberdade (Var(𝑋) = 20).II. A distribuição Qui-quadrado é simétrica em torno de sua média para qualquer número de graus de liberdade. III. A variável 𝑋 pode ser representada como a soma de 10 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal padrão ao quadrado: X=∑i=110Zi2 IV. A moda da distribuição 𝜒2 com 𝜈 graus de liberdade ocorre em 𝜈 − 2 (para 𝜈 > 2). Assim, para 𝜈 = 10, a moda é 8, que é menor que a média (10), evidenciando assimetria positiva.V. A distribuição Qui-quadrado é um caso particular da distribuição Gama, com parâmetros de forma k = 2v e escala 𝜃 = 2. Portanto, suas propriedades podem ser derivadas da família Gama. Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Uma variável aleatória 𝑋 segue uma distribuição Qui-quad...

Q4592037

Estatística Distribuição Qui-Quadrado e Testes de Hipóteses

Ano: 2026

Banca: Universidade Federal do Amapá - UNIFAP

Prova: UNIFAP - UNIFAP - Estatístico - 2026

Uma variável aleatória 𝑋 segue uma distribuição Qui-quadrado (𝜒²) com 10 graus de liberdade. Em relação às propriedades da distribuição Qui-quadrado e suas aplicações, julgue os itens a seguir:

I. A média de 𝑋 é igual aos graus de liberdade (𝐸[𝑋] = 10), e a variância é igual a duas vezes os graus de liberdade (Var(𝑋) = 20).

II. A distribuição Qui-quadrado é simétrica em torno de sua média para qualquer número de graus de liberdade.

III. A variável 𝑋 pode ser representada como a soma de 10 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal padrão ao quadrado: $X = \sum_{i = 1}^{10} Z_{i}^{2}$

IV. A moda da distribuição 𝜒²com 𝜈 graus de liberdade ocorre em 𝜈 − 2 (para 𝜈 > 2). Assim, para 𝜈 = 10, a moda é 8, que é menor que a média (10), evidenciando assimetria positiva.

V. A distribuição Qui-quadrado é um caso particular da distribuição Gama, com parâmetros de forma $k = \frac{v}{2}$ e escala 𝜃 = 2. Portanto, suas propriedades podem ser derivadas da família Gama.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

F – F – V – V – V

V – V – F – V – F

F – V – V – F – V

V – F – V – F – F

V – F – V – V – V

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Uma variável aleatória 𝑋 segue uma distribuição Qui-quadrado (𝜒2) com 10 graus de lib...