Questões de Concurso sobre Aproximação da Binomial pela Normal

 
 
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Sabe-se que 64 pessoas escolhidas ao acaso foram consultadas sobre qual o refrigerante de sua preferência entre duas marcas X e Y. Foi registrado por um sinal “+” os que preferem X e por um sinal “−” os que preferem Y. Verificou-se que o número de sinais “+” superou o número de sinais “−” em 26. Decidiu-se aplicar o teste dos sinais para averiguar se a proporção da população de sinal “mais” (p) é igual a 50% a um nível de significância de 5%. Foram então formuladas as hipóteses H0: p = 50% (hipótese nula) e H1: p ≠ 50% (hipótese alternativa). Com aproximação da distribuição binomial pela normal e desconsiderando a correção de continuidade, foi apurado para a tomada da decisão o valor do escore reduzido k para comparação com o valor crítico da curva normal padrão (Z) tal que P(|Z| ≤ 1,96) = 95%. O valor de k é tal que

A
3,5 < k ≤ 4,0

B
3,0 < k ≤ 3,5

C
k ≤ 2,5

D
k > 4

E
2,5 < k ≤ 3,0

Em uma determinada data, um grupo de 36 funcionários escolhidos aleatoriamente em uma grande empresa realiza um teste de fluência em Inglês. Durante 6 meses, é realizado um curso específico para este grupo de 36 funcionários e posteriormente é aplicado outro teste, verificando-se que 36k funcionários (0 < k < 1) apresentaram um resultado melhor que no teste anterior. Atribui-se então 36k sinais positivos para os funcionários que apresentaram um resultado melhor no segundo teste e (1 − k)36 sinais negativos para os demais. A seguir, decide-se aplicar o teste do sinal para averiguar se a proporção da população de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses H0: p = 50% (hipótese nula) e H1: p ≠ 50% (hipótese alternativa). Com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido r para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P (| Z|≤ z) = 95%. Se r = 2 , então k é igual


A


B


C


D


E

Um laboratório farmacêutico é contratado para fornecer a uma clínica de fertilização lotes de kits de teste de ovulação com 50 unidades cada. Como, ocasionalmente, alguns kits se revelam ineficazes, a clínica quer proteger-se contra o risco de receber um número indesejável dos mesmos. Como não é possível testar todos os kits (já que o teste inutiliza o kit), o distribuidor adota o seguinte processo de seleção: extrai de cada lote uma amostra aleatória de 8 kits, contendo um número x de kits ineficazes. Se x = 0, o lote é aceito. Se x ≥ 1 , o lote é rejeitado. Considerando que o tamanho do lote seja suficientemente grande para que a distribuição de X seja aproximadamente Binomial, com p = proporção desconhecida de kits ineficazes em cada lote, é CORRETO afirmar:


A

Se p = 0,30, a probabilidade de o lote ser rejeitado é menor que 0,60.


B

Conforme o valor de p aumenta, a probabilidade de o lote ser rejeitado diminui.


C

Se p = 0,20, o número médio de kits ineficazes, em um lote de 50 unidades, é igual a 10, com variância igual a 8.


D

Se o distribuidor, ao invés de 8, resolver extrair apenas 4 vacinas de cada lote para serem testadas, mantendo o valor de p constante, a probabilidade de o lote ser rejeitado continuará a mesma.

 
 
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