Questões de Concurso sobre Independência de Três Eventos

Devido ao princípio da independência plena do controle externo, é vedado a auditor de tribunal de contas considerar ou utilizar em seu planejamento os resultados de trabalhos produzidos pela unidade de auditoria interna da entidade fiscalizada, sob risco de anulação do parecer técnico por vício de parcialidade.

Um experimento consiste em lançar dois dados honestos (não viciados) simultaneamente e observar o resultado da soma de seus valores.

Considere os seguintes eventos:

• A: a soma dos valores é um número par.

• B: a soma dos valores é maior que 8.

Com base nesse experimento, considere as seguintes perguntas:

1. Qual a probabilidade de A?

2. Qual a probabilidade de B?

3. Sabendo que A ocorreu, qual é a probabilidade de B?

As respostas às perguntas 1, 2 e 3 acima são, respectivamente,

Em uma distribuição binomial, as séries de tentativas, ou observações, são constituídas de eventos independentes.

De 7 consultores, sendo 3 homens e 4 mulheres, pretende-se selecionar 3 deles de modo que o grupo a ser formado contenha 1 homem e 2 mulheres. Quantos grupos podem ser formados com essa composição?

X e Y são variáveis aleatórias independentes.

Um evento E com probabilidade igual a zero é impossível de ocorrer.

Se E é um evento que ocorre sempre que uma variável aleatória X = 100, então a probabilidade desse evento não pode ser igual a 1.

Se o desvio padrão de V for igual a 3 e se o desvio padrão de W for igual a 4, então o desvio padrão da diferença V — W será igual a 5.

A tabela abaixo mostra o número de chutes a gols e o número de gols marcados para três jogadores de futebol durante um campeonato:

Os estatísticos dos jogos calculam a efetividade de um jogador como sendo a razão entre o número de gols marcados e o número de chutes a gol. Pode-se dizer que os jogadores com maiores efetividades nesse campeonato foram, do maior para o menor:

Suponha que três funcionários (Ana, João e Maria) da Agência Beta em Vila Velha, representarão em um evento para angariar clientes, três previdências privadas: Previc 1, Previc 2, Previc 3. Sendo que cada um representará apenas uma Previdência Privada. Sendo a escolha totalmente aleatória. Qual a probabilidade de Ana representar Previc 1, João representar Previc 2 e Maria representar Previc 3?

Pesquisadores entrevistaram funcionários das sociedades empresárias A e B, do ramo de produção de equipamentos de segurança para o setor de óleo e gás.

A tabela a seguir mostra a renda anual dos funcionários de A e B que responderam à pesquisa.

Escolhe-se aleatoriamente um funcionário. Com base nas informações acima, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Os eventos “renda igual ou superior a $40.000” e “trabalha na sociedade empresária B” são dependentes.

( ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais é 0,25.

( ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais, sabendo-se que ele trabalha na sociedade empresária B, é de 0,20.

As afirmativas são, respectivamente,

A e B são eventos independentes tais que P[ A ] = 0,5 e P[ B ] = 0,4.

Assim, P [ A $\cup$ B ] é igual a

Em relação aos eventos V 0 e W 0, é correto afirmar que a probabilidade condicional P(V 0|W 0) deve ser superior a 0,3.

Sejam A, B e C três cidades. Para ir da cidade A para a cidade B existem três caminhos, e da cidade B para a cidade C, quatro caminhos. Logo, a quantidade de formas possíveis para se chegar à cidade C, saindo da cidade A, é igual a:

Com respeito à situação apresentada no texto 1, se 5 processos são examinados, de forma independente, por esse analista, a probabilidade aproximada de que exatamente 2 deles sejam aprovados é:

Em um experimento, a interação de dois fatores indica que os dois tratamentos são independentes e que o efeito particular dos níveis de tratamento de um fator difere segundo os níveis de tratamento do outro fator.

Avalie se as seguintes afirmativas acerca de suficiência estão corretas.

I. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro $\theta$, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X₁, X₂, ... X_n dado S = s é independente de $\theta$ para todo valor s de S.

II. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro $\theta$, uma estatística S = s(X₁, X₂, ... X_n) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X₁, X₂, ... X_n fatora como uma função g(s; $\theta$) não negativa que depende de x₁, x_2, ... x_n apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x₁, x₂, ... x_n) não negativa e independente de $\theta$.

III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro $\theta$ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.

Está correto o que se afirma em

A probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos V < 0 e W < 0 é igual a 0,21.

Suponha que E e F sejam eventos independentes em um experimento aleatório, com probabilidade de E ocorrer igual a 0,40 e a probabilidade de E ou F ocorrerem igual a 0,58.

Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.

I. A probabilidade de E e F ocorrer é 0,12.

II. A probabilidade de F ocorrer é 0,30.

III. A probabilidade de nem E e nem F ocorrerem é 0,42.

IV. A probabilidade de apenas E ocorrer é 0,28.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Considere A, B e C três eventos independentes, todos eles com probabilidades positivas e as afirmativas a seguir:

I. A e B^c são independentes. (B^c é o complementar do evento B);

II. A e B ∪ C são independentes;

III. A ∩ B e A ∩ C são independentes.

Está (estão) correta(s) a(s) afirmativa(s)