Questões de Concurso sobre Independência de Três Eventos

Um experimento consiste em lançar dois dados honestos (não viciados) simultaneamente e observar o resultado da soma de seus valores.

Considere os seguintes eventos:

• A: a soma dos valores é um número par.

• B: a soma dos valores é maior que 8.

Com base nesse experimento, considere as seguintes perguntas:

1. Qual a probabilidade de A?

2. Qual a probabilidade de B?

3. Sabendo que A ocorreu, qual é a probabilidade de B?

As respostas às perguntas 1, 2 e 3 acima são, respectivamente,

Em uma distribuição binomial, as séries de tentativas, ou observações, são constituídas de eventos independentes.

De 7 consultores, sendo 3 homens e 4 mulheres, pretende-se selecionar 3 deles de modo que o grupo a ser formado contenha 1 homem e 2 mulheres. Quantos grupos podem ser formados com essa composição?

X e Y são variáveis aleatórias independentes.

Um evento E com probabilidade igual a zero é impossível de ocorrer.

Se E é um evento que ocorre sempre que uma variável aleatória X = 100, então a probabilidade desse evento não pode ser igual a 1.

Se o desvio padrão de V for igual a 3 e se o desvio padrão de W for igual a 4, então o desvio padrão da diferença V — W será igual a 5.

A tabela abaixo mostra o número de chutes a gols e o número de gols marcados para três jogadores de futebol durante um campeonato:

Os estatísticos dos jogos calculam a efetividade de um jogador como sendo a razão entre o número de gols marcados e o número de chutes a gol. Pode-se dizer que os jogadores com maiores efetividades nesse campeonato foram, do maior para o menor:

Suponha que três funcionários (Ana, João e Maria) da Agência Beta em Vila Velha, representarão em um evento para angariar clientes, três previdências privadas: Previc 1, Previc 2, Previc 3. Sendo que cada um representará apenas uma Previdência Privada. Sendo a escolha totalmente aleatória. Qual a probabilidade de Ana representar Previc 1, João representar Previc 2 e Maria representar Previc 3?

Pesquisadores entrevistaram funcionários das sociedades empresárias A e B, do ramo de produção de equipamentos de segurança para o setor de óleo e gás.

A tabela a seguir mostra a renda anual dos funcionários de A e B que responderam à pesquisa.

Escolhe-se aleatoriamente um funcionário. Com base nas informações acima, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Os eventos “renda igual ou superior a $40.000” e “trabalha na sociedade empresária B” são dependentes.

( ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais é 0,25.

( ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais, sabendo-se que ele trabalha na sociedade empresária B, é de 0,20.

As afirmativas são, respectivamente,

A e B são eventos independentes tais que P[ A ] = 0,5 e P[ B ] = 0,4.

Assim, P [ A $\cup$ B ] é igual a

Em relação aos eventos V 0 e W 0, é correto afirmar que a probabilidade condicional P(V 0|W 0) deve ser superior a 0,3.

Sejam A, B e C três cidades. Para ir da cidade A para a cidade B existem três caminhos, e da cidade B para a cidade C, quatro caminhos. Logo, a quantidade de formas possíveis para se chegar à cidade C, saindo da cidade A, é igual a:

Com respeito à situação apresentada no texto 1, se 5 processos são examinados, de forma independente, por esse analista, a probabilidade aproximada de que exatamente 2 deles sejam aprovados é:

Em um experimento, a interação de dois fatores indica que os dois tratamentos são independentes e que o efeito particular dos níveis de tratamento de um fator difere segundo os níveis de tratamento do outro fator.

Avalie se as seguintes afirmativas acerca de suficiência estão corretas.

I. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro $\theta$, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X₁, X₂, ... X_n dado S = s é independente de $\theta$ para todo valor s de S.

II. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro $\theta$, uma estatística S = s(X₁, X₂, ... X_n) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X₁, X₂, ... X_n fatora como uma função g(s; $\theta$) não negativa que depende de x₁, x_2, ... x_n apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x₁, x₂, ... x_n) não negativa e independente de $\theta$.

III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro $\theta$ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.

Está correto o que se afirma em

A probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos V < 0 e W < 0 é igual a 0,21.

Suponha que E e F sejam eventos independentes em um experimento aleatório, com probabilidade de E ocorrer igual a 0,40 e a probabilidade de E ou F ocorrerem igual a 0,58.

Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.

I. A probabilidade de E e F ocorrer é 0,12.

II. A probabilidade de F ocorrer é 0,30.

III. A probabilidade de nem E e nem F ocorrerem é 0,42.

IV. A probabilidade de apenas E ocorrer é 0,28.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Considere A, B e C três eventos independentes, todos eles com probabilidades positivas e as afirmativas a seguir:

I. A e B^c são independentes. (B^c é o complementar do evento B);

II. A e B ∪ C são independentes;

III. A ∩ B e A ∩ C são independentes.

Está (estão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Um administrador calcula a probabilidade de sua empresa ganhar, ao menos, uma das três licitações em que está concorrendo. Sabe-se que as licitações são independentes e que a probabilidade de ganhar as licitações A, B e C são, respectivamente, 20%, 35% e 10%.

Qual a probabilidade de a empresa vencer pelo menos uma licitação?